Численность популяции

Число особей в популяции (численность популяции) меняется со временем. Если условия су­ществования популяции благоприятны, то рождаемость превышает смертность и общее число особей в популяции растет со временем. Назовем скоростью роста популяции прирост числа особей в едини­цу времени. Обозначим эту скорость . В “старых”, уста­новившихся популяциях, давно обитающих в данной местности, скорость роста мала и медленно стремится к нулю. Но если популяция молода, ее взаимоотношения с другими местными по­пуляциями еще не установились или существуют внешние причины, изменяющие эти взаимоотношения, например сознательное вмеша­тельство человека, то может значительно колебаться, умень­шаясь или увеличиваясь.

Если известна скорость роста популяции , то мы можем найти прирост численности популяции за промежуток времени от до . В самом деле, из определения следует, что эта функ­ция является производной от численности популяции в момент , и, следовательно, численность популяции является первообраз­ной для . Поэтому

. (1)

Известно, что в условиях неограниченных ресурсов питания скорость роста многих популяций экспоненциальна, т. е. . Популяция в этом случае как бы “не стареет”. Такие условия можно создать, например, для микроорганизмов, пересаживая время от времени развивающуюся культуру в новые емкости с питательной средой. Применяя формулу (1), в этом случае получим:

По данной формуле подсчитывают, в частности, численность культивируемых плесневых грибков, выделяющих пенициллин.