Биомасса популяции

Рассмотрим популяцию, в которой масса особи заметно меняется в течение жизни, и подсчитаем общую биомассу популяции.

Пусть означает возраст в тех или иных единицах времени, а — число особей популяции, возраст которых равен . Пусть, наконец, — средняя масса особи возраста , а — био­масса всех особей в возрасте от до .

Заметив, что произведение равно биомассе всех осо­бей возраста , рассмотрим разность

,

где . Очевидно, что эта разность, равная биомассе всех осо­бей в возрасте от до , удовлетворяет неравенствам:

,

где — наименьшее, а - — наибольшее значения функции на отрезке . Учитывая, что , из неравенств

,

имеем:

.

Из непрерывности функции (ее непрерывность следует из непрерывности и ) следует, что

Поэтому будем иметь:

или

.

Следовательно, биомасса является перво­образной для . Отсюда:

где — максимальный возраст особи в данной популяции. Так как , очевидно, равно нулю, то окончательно получаем:

.