Производные высших порядков

Производную называют еще первой производной, или производной первого порядка, функции в отличие от так называемых производных высших порядков.

Производная функции в общем случае представляет собой некоторую новую функцию, которая в свою очередь тоже может быть дифференцируемой. Следовательно, можно найти производную и этой функции, представляющую собой производную от производной исходной функции и называемую второй производной, или производной второго порядка, исходной функции. Производную второго порядка принято обозначать .

Производную от производной второго порядка, если она существует, называют третьей производной функции, или производной третьего порядка, и обозначают или и т. д.

Определение. Производные порядков выше первого называются производными высших порядков.

При этом производная -го порядка определяется как производная от производной предыдущего порядка, т. е.

.

Пример. Найти вторую производную функции .

Найдем сначала первую производную .

Найдем вторую производную