Теорема 1

1) Если функция дифференцируема и возрастает на интервале , то производная этой функции не отрицательна во всех точках данного интервала.

2) Если функция дифференцируема и убывает на интервале , то производная этой функции не положительна во всех точках данного интервала.

Эту теорему называют теоремой о необходимых признаках возрастания и убывания функции, поскольку в ней указывается, какой должна быть производная дифференцируемой функции на интервале в случаях соответственно возрастания и убывания функции.

Необходимо помнить, что неотрицательность производной является лишь необходимым, но не достаточным условием для утверждения о возрастании функции, точно так же, как неположительность производной не является достаточным условием для утверждения о ее убывании.