![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Производная функции в точке имеет достаточно простую геометрическую интерпретацию.
Пусть дана кривая . Возьмем на ней точку
и дадим аргументу
приращение
. Тогда получим новый аргумент
и новое значение функции
, т. е. мы получили новую точку на кривой и обозначим её через
. Проведем секущую
и обозначим угол наклона секущей к оси
через
. Рассмотрим прямоугольный треугольник
:
.
При точка
перемещается вдоль кривой, приближаясь к точке
. Секущая
поворачивается вокруг точки
и величина угла
изменяется. При приближении секущей
к касательной
угол
приближается к углу
.
.
Так как в математике величину угла наклона касательной, проведенной к графику функции называют угловым коэффициентом касательной, то из полученной формулы следует, что угловой коэффициент касательной, проведенной к графику дифференцируемой функции в некоторой точке, численно равен производной функции в данной точке.
Это и есть геометрический смысл производной.
Уравнение касательной: .
Уравнение нормали: .
Дата публикования: 2014-10-16; Прочитано: 408 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!