Функциональная зависимость

Определение. Функцией называется закон или соответствие, по которому каждому значения переменной ставиться в соответствие единственное значение переменной .

Переменная при этом называется аргументом или независимой переменной, а – функцией или зависимой переменной. Относительно самих величин и говорят, что они находятся в функциональной зависимости. Аналитически (т. е. с помощью формулы) эту зависимость сокращенно обозначают

,

где символ называется характеристикой функции.

Если каждому значению переменной соответствует одно значение , то функция называется однозначной. Если хотя бы некоторым значениям переменной соответствует несколько значений , то функция называется многозначной.

Определение. Совокупность всех значений независимой переменной , для которых функция определена, называется областью определения или областью существования функции. Обозначается: .

Определение. Областью значений функции называются все допустимые значения переменной . Обозначается: .

Определение. Функция называется возрастающей на интервале , если для любых двух значений и , принадлежащих этому интервалу и удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство , и убывающей, если при этих же условиях выполняется неравенство . Иначе, функция называется возрастающей на интервале , если на этом интервале большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей в противном случае.

Определение. Если функция во всей области своего определения только возрастает или только убывает, то она называется монотонной.

Определение. Функция называется четной, если для всех значений , принадлежащих области определения функции, выполняется равенство .

Определение. Функция называется нечетной, если для всех значений , если для всех значений , выполняется равенство .

График четной функции симметричен относительно оси ординат, нечетной – относительно начала координат.

Определение. Функция называется периодической с периодом Т, если для всех значений , принадлежащих области определения функции, выполняется равенство .

Определение. Функция называется ограниченной на отрезке , если существует такое положительное число , что для любых значений , принадлежащих этому отрезку, выполняется неравенство .

Функция вида называется явной (заданной в явном виде), а функция , заданная уравнением , т. е. уравнением, не разрешенным относительно переменной , называется неявной.