Довести подану рівність самостійно, виходячи з відповідного малюнка)

Теорема (про властивості скалярного добутку). Скалярний добуток векторів має властивості комутативності, однорідності та адитивності:

Доведення безпосередньо випливає з означення скалярного добутку та властивостей проекцій (розгорнуте доведення виконати самостійно).

Теорема (координатне подання скалярного добутку). Нехай є вектори . Тоді:

.

Доведення.Розкладемо вектори і за одиничним базисом:

,

.

Далі залишається скористатися властивостями комутативності, однорідності та адитивності скалярного добутку (продовжити доведення самостійно).

3.5.2. Застосування скалярного добутку.

3.5.2.1.Рівняння прямої лінії, що проходить через задану точку

перпендикулярно заданому вектору.

^

3.5.2.2.Рівняння площини, яка проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.

3.5.2.3.Доведення теореми косинусів за допомогою скалярного добутку.