Скалярний добуток векторів, його обчислення і застосування

3.5.1. Означення і властивості скалярного добутку.

Скалярний добуток двох векторів можна ввести (і це можна побачити, зазирнувши в різні підручники) кількома еквівалентними способами.

Означення (скалярного добутку — І). Скалярним добутком двох векторів називається добуток довжини першого вектора і проекції другого вектора на напрямок першого вектора:

.

Для формулювання другого означення введемо позначення кута між векторами (вважаємо при цьому, що дані вектори зведені до спільного початку).

Означення (скалярного добутку — ІІ).

.

Наведені означення, очевидно, еквівалентні між собою, оскільки має місце співвідношення: