![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3.2.1. Множення вектора на число.
Означення (множення вектора на число). Множення вектора на число
— це операція, результатом якої є вектор, паралельний вектору
, співнаправлений вектору
, якщо
додатне, і протилежно направлений, якщо
від’ємне, і який має довжину
.
Отже, множення вектора на число
— це розтягування або стискання вектора
в
разів (
> 1 — розтягування,
< 1 — стискання) з вибором того ж самого або протилежного напрямків, в залежності від того, додатне
, чи від’ємне.
3.2.2. Сума двох векторів.
Означення (суми двох векторів за правилом трикутника). Нехай є два вектори і
. Перенесемо вектор
так, щоби його початок співпав з кінцем вектора
. Сумою
називається вектор, який сполучає початок вектора
з кінцем вектора
.
Означення (суми двох векторів за правилом паралелограма). Нехай є два вектори і
. Перенесемо вектор
так, щоби його початок співпав з початком вектора
. Добудуємо вектори
і
до паралелограму, розглядаючи їх як суміжні сторони, проведемо діагональ паралелограму із спільного початку
і
, і зробимо цю діагональ вектором, встановивши його початком спільний початок
і
. Утворений таким способом вектор називається сумою
.
Теорема (про еквівалентність означень суми векторів). Означення суми векторів за правилом трикутника і за правилом паралелограму еквівалентні, тобто визначають один і той самий результуючий вектор.
Доведення. Довести самостійно, розглянувши відповідний малюнок.
Безпосередньо з означення суми векторів випливає властивість операції додавання векторів, яка називається комутативність:
Для доведення розглянемо малюнок:
Тоді .
— паралелограм.
Що вийде, якщо сполучити не кінець вектора з початком вектора
, а навпаки?
Нехай , тоді
.
Виконаємо паралельний перенос вектора в точку С, тоді
, тоді
, так як
— паралелограм, то
.
Виконаємо паралельний перенос вектора в точку О.
Отримуємо . Виконаємо паралельний перенос вектора
в точку С.
, тоді
- паралелограм, тобто
;
.
Також безпосередньо з означення суми векторів випливає властивість операції додавання векторів, яка називається асоціативність:
ß
3.2.3. Різниця двох векторів.
У шкільному підручнику з геометрії, як і в багатьох підручниках для вищої школи, означення різниці векторів вводиться, так би мовити, „самостійно” і проголошується, що коли є два вектори, і сполучити їх початки, і утворити вектор з початком у кінці вектора-від’ємника і з кінцем у кінці вектора-зменшуваного, то це і буде, за означенням, різниця даних векторів. Це правильно, але гранично заплутано. Насправді, таке заплутане означення є наслідком класичного означення різниці двох величин:
Означення (різниці двох векторів). Різницею двох векторів і
називається такий вектор
, сума якого з вектором
дасть вектор
.
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 1134 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!