Завдання 11

Зобразити інтегралом Фур'є в комплексній формі функцію

Розв’язання: За формулою (5.19) [1, с. 316] маємо

.

Перший та останній інтеграли дорівнюють нулю, оскільки дорівнює нулю підінтегральна функція. Обчислимо окремо другий та третій інтеграли.

.

.

Тоді

.

Застосовуючи формулу (5.18) [1, с. 316], маємо

.

Задана функцію неперервну в усіх точках, окрім тих, в яких вона змінює свій аналітичний вираз. Перевіримо також неперевність і в цих точках.

1) Так як , то функція неперервна в точці

Так як , то функція неперервна в точці 1 )

Так як , то функція неперервна в точці

Отже, функція неперервна при всіх З умови також видно що функція є кусково-гладкою. Отже інтеграл Фур'є для функції дорівнює функції при всіх і

Відповідь: