Ряди Фур'є для періодичних функцій з довільним періодом

Нехай маємо інтегровану функцію з періодом У формулах (2) та (3) зробимо заміну . Тоді коли , то . Отже, має період і у точках неперервності згідно з теоремою Діріхле має місце рівність

.

Коефіцієнти наведеного розвинення знаходять за допомогою формул:

Повернемося у ціх формулах до старої змінної . Тоді, якщо точка неперервності, то