Розв’язання. Загальний розв'язок отримає вигляд

Характеристичне рівняння

має корені .

Загальний розв'язок отримає вигляд .

Оскільки права частина рівняння відповідає формулі (5.77)

[1, с.79] при , те частинний розв'язок неоднорідного рівняння можна знайти у вигляді (5.83) [1, с.80].

Отже, . Знайдемо .

Для знаходження підставимо розв'язок у вихідне рівняння:

.

Отже, і загальний розв'язок отримає вигляд

.

Так як при , те .

Знайдемо та скористаємося тім, що при .

, тоді . Розв’язання задачі Коші .

Відповідь: .

Завдання 15. Знайти загальний розв’язок рівняння: