Відповідь :

Завдання 13. Знайти загальний розв’язок рівняння:

Розв’язання. Дане рівняння - лінійне неоднорідне рівняння іншого порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальною функцією в правій частині.

Характеристичне рівняння

має корені .

Тоді загальний розв'язок лінійного однорідного рівняння набуває вигляду

.

Для функції при

[1, с.81] частинний розв'язок неоднорідного рівняння можна знайти у вигляді (5.89) [1, с.83].

Отже, .

Для знаходження підставимо у вихідні рівняння:

,

або

.

Прирівнюючи коефіцієнти при , дістаємо

Тоді загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння приймає вигляд

.

Відповідь: .

Завдання 14. Розв’язати задачу Коші:

.