Розв’язання. Дане рівняння - лінійне неоднорідне диференціальне рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами

Дане рівняння - лінійне неоднорідне диференціальне рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Запишемо відповідне лінійне однорідне рівняння . Його характеристичне рівняння має вигляд:

.

Його корені .

Тоді загальним розв'язком відповідного лінійного однорідного рівняння є

.

Загальний розв'язок вихідного рівняння будемо шукати методом варіації сталих – методом Лагранжа, тобто у вигляді

.

Функції та знайдемо із системи

Маємо

Розв’яжемо дану систему за формулами Крамера:

, де

Тоді

Загальний розв'язок вихідного рівняння буде мати вигляд

або .

Завдання 16. Знайти загальний розв’язок системи диференціальних рівнянь: