Розв’язання. Дане рівняння – лінійне неоднорідне диференціальне рівняння 2-го порядку зі спеціальною правою частиною

Дане рівняння – лінійне неоднорідне диференціальне рівняння 2-го порядку зі спеціальною правою частиною.

Характеристичне рівняння:

.

Його корені .

Тоді загальний розв'язок відповідного лінійного однорідного рівняння набуває вигляду .

Для функції , згідно з формулою (5.82) [1, с.81], при

,

частинний розв'язок неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді, що відповідає (5.82) [1, с.80], а саме:

.

Для знаходження невизначних коефіцієнтів і визначимо похідні першого та іншого порядку від розв'язку .

Маємо , .

Підставимо здобуті вирази у вихідне рівняння:

або

.

Прирівнюючи коефіцієнти при та , маємо

Тоді .

Загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння має вигляд

.