![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Метод, излагающийся в данном параграфе, базируется на следующей теореме.
Теорема 2.1. Для смешанных стратегий x, y матричной игры c матрицей А= справедливы соотношения
, (2.1)
. (2.2)
Доказательство. Докажем равенство (2.2), т.к. равенство (2.1) доказывается аналогично. Неравенство
(2.3)
выполняется, очевидно, для всех y, в том числе и для y = (0,…,0,1,0,…,0), где 1 стоит на s -ом (s = 1,…, n) месте. Подставляя y в неравенство (2.3), получим
s = 1,2,…,
.
Но это равносильно неравенству
(2.4)
Докажем теперь неравенство, обратное неравенству (2.4). Очевидно
для любых j=1,…,n. (2.5)
Выберем любую смешанную стратегию , умножим неравенство (2.5) на
и просуммируем результат по j. Учитывая, что
а левая часть неравенства (2.5) не зависит от j, получим
.
Поскольку левая часть и этого неравенства не зависит от y, а оно справедливо для любого y, а то оно справедливо, в частности, и для того y, для которого правая его часть достигает минимального по y значения. Таким образом, справедливо неравенство
,
которое вместе с неравенством (2.4) дает равенство (2.2). Теорема доказана.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 332 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!