Понижение порядка матрицы в матричной игре

Во второй части пособия по теории игр (см.[9]) были изложены методы сведения решения матричных игр к решению задач линейного программирования. При большой размерности матриц решение задач линейного программирования приводит к определенным вычислительным трудностям. Поэтому в тех случаях, когда это возможно, целесообразно понижать порядок игровых матриц. Более того, если игровая матрица содержит только две строки или два столбца или станет такой в результате понижения ее порядка, может быть использован существенно более простой метод нахождения оптимальных стратегий, чем методы, изложенные в [5].

В настоящем параграфе приводятся правила понижения порядка матрицы выигрышей.

Определение 1.1. Расширением вектора на i-ом месте называется m+ 1 -мерный вектор .

Определение 1.2. Пусть игра Г определена матрицей

A = , (1.1)