В в е д е н и е. Технический редактор О.С.Александрова

Редактор В. Г. Щур

Ответственный редактор И. Б. Чистякова

Технический редактор О.С.Александрова

Компьютерная верстка: Л. М. Беляева

Корректор В. Н. Рейбекель

В оформлении обложки использована репродукция картины В. А. Стенберга «Цветоконструкция № 4»

Изд. № A-1339-I. Подписано в печать 21.01.2005. Формат 60x90/16. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 22,0. Тираж 5000 экз. Заказ № 3034.

Лицензия ИД № 02025 от 13.06,2000. Издательский центр «Академия». Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.004796.07.04 от 20.07.2004. 117342, Москва, ул. Бутлерова, 17-Б, к. 360. Тел./факс: (095)330-1092, 334-8337.

Отпечатано на ОАО «Тверской полиграфический комбинат».

170024, г. Тверь, пр-т Ленина, 5. Телефон: (0822) 44-42-15.

Интернет / Home page — www.twerpk.ru. Электронная почта (E-mail) — [email protected].

В в е д е н и е

В первой части настоящего пособия «Теория игр (теоретические основы и игры с седловой точкой)» были изложены общие вопросы теории игр, свойства функций и матриц, имеющих седловые точки, и приведены алгоритмы решения матричных игр с седловыми точками. Во второй части – общая теория матричных игр без седловой точки и метод сведения решения игр к решению задачи линейного программирования. Этим методом можно найти оптимальные стратегии любой матричной игры. Но он не позволяет найти общее решение матричной игры, а для некоторых частных игр существуют методы существенно более простые, чем алгоритмы сведения игр к решению задачи линейного программирования. В настоящем пособии излагаются методы, устраняющие указанные пробелы в методах отыскания оптимальных стратегий.

Предполагается, что читатель знаком с материалами курса линейной алгебры и основными понятиями теории вероятностей и, конечно, с материалами первых двух частей учебного курса «Теории игр». В данном пособии используются обозначения, принятые в первых двух его частях.

Излагаемый материал сложился в результате чтения автором курсов лекций «Математические методы и модели исследования операций» и близких к нему по содержанию в течение многих лет в Казанском государственном университете.

Если ссылка в тексте на формулу, теорему или лемму имеет два числа, то первое из них указывает на номер параграфа, в котором изложен в настоящем пособии соответствующий материал, а второе – на номер этого материала внутри указанного параграфа. Например, при ссылке на формулу (1.2) следует искать вторую формулу из первого параграфа настоящего пособия. Ссылка на материал, изложенный в первом или во втором пособии, делается по тому же принципу, с той разницей, что перед двумя числами еще ставится единица или, соответственно, двойка. Например, если указана ссылка на формулу (1.3.2) или (2.2.1), то это значит, что используется формула (3.2) из первой части пособия «Теория игр», т.е. из , или, соответственно, формула (2.1) из .

§1. Мажорирующие и минорирующие стратегии.