Дифференциальные уравнения. 1. Понятие дифференциального уравнения

1. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения.

2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные и линейные уравнения первого порядка.

4. Дифференциальные уравнения высших порядков (общие свойства решений).

5. Линейные, однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

6. Линейные, неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ряды

1. Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Достаточные признаки сходимости знакоположительного ряда: признак сравнения рядов с положительными членами, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак сходимости ряда.

3. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница.

4. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

5. Функциональные ряды. Область сходимости.

6. Степенные ряды. Теорема Абеля. Нахождение области сходимости степенного ряда.

7. Ряды Тейлора и Маклорена.

8. Разложение в ряд Маклорена функций e^x, cos x, sin x, ln(1+x), (1+x)^a.

9. Применение рядов к приближенным вычислениям.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 479 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. В.И. Ермакова. – М: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.

3.Писменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрес-пресс, 2007. – 608с.

4.Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов. – М: Высшая школа, 2007. – 479 с.

5.Пискунов И.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т. 1,2. - М: Интеграл-пресс, 2002.

6.Справочник по высшей математике / под ред. А.А. Гусак. – Мн.: Тетра-Системс, 1999. – 640 с.

7.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.1, 2. – М.: Высшая школа, 2006.

8. Додонова Н.Л., Маркович О.Ф. В.А.Паняев. Высшая математика (общий курс). Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов- заочников экономических специальностей. – Самара: СамГУПС, 2009. –89 с, №2312.