Задачи для самостоятельного решения. Показать, что данная функция является функцией распределения некоторой случайной величины Х

8.1. Дана функция

Показать, что данная функция является функцией распределения некоторой случайной величины Х. Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значения из интервала .

Ответ: .

8.2. Дана функция

Является ли она функцией распределения некоторой случайной величины?

Ответ: нет.

8.3. Является ли функцией распределения некоторой случайной величины функция

?

Ответ: нет.

8.4. Является ли функцией распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций:

а)

б)

Ответ: а) да; б) нет.

8.5. Дана функция распределения случайной величины Х:

Найти плотность вероятности, а также вероятности .

Ответ:

.

8.6. Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале , задана функцией распределения . Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Построить график функции F (х).

Ответ: .

8.7. Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале , задана функцией распределения . Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения: а) меньше 4; б) меньше 6; в) не меньше 3; г) не меньше 6.

Ответ: .

8.8. Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале , задана квадратичной функцией , имеющей максимум при х = 4. Найти параметры а, b, с и вычислить вероятность попадания случайной величины Х в интервал .

Ответ: .

8.9. Функция распределения случайной величины Х имеет вид

Определить постоянные а и b. Найти плотность вероятности случайной величины Х и построить ее график.

Ответ:

8.10. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х определяется функцией

.

Найти значение коэффициента а. Найти функцию распределения F (х) величины Х.

Ответ: .

8.11. Функция р (х) задана в виде

Найти значение постоянной а, при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины Х; функцию распределения F (х); вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке .

Ответ: .

8.12. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

Найти функцию распределения F (х).

Ответ:

8.13. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале равна ; вне этого интервала р (х) = 0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях Х примет два раза значение, заключенное в интервале .

Ответ: .

8.14. Функция распределения случайной величины Х имеет вид Определить постоянные а, b и найти плотность распределения вероятностей р(х).

Ответ: