Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
7.1. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 4 приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Составить функцию распределения случайной величины и построить ее график.
Ответ:
X | ||||
P |
; .
7.2. В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины — числа импортных из 4 наудачу взятых телевизоров. Найти функцию распределения и построить ее график.
Ответ:
X | ||||
P |
7.3. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй — 0,8, третьей — 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание и дисперсию.
Ответ:
X | ||||
P | 0,006 | 0,092 | 0,398 | 0,504 |
;
.
7.4. Поступающий в институт должен сдать 3 экзамена. Вероятность сдачи первого экзамена 0,9, второго — 0,8, третьего — 0,7. Следующий экзамен поступающий сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа приходов на экзамен для лица, поступающего в институт. Найти математическое ожидание случайной величины.
Ответ:
X | |||
P | 0,1 | 0,18 | 0,72 |
.
7.5. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10 %. Составить закон распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года и найти числовые характеристики этого распределения.
Ответ:
X | |||||
P | 0,6561 | 0,2916 | 0,0486 | 0,0036 | 0,0001 |
;
;
.
7.6. Вероятность поражения земляники вирусным заболеванием равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ:
X | |||||
P | 0,4096 | 0,4096 | 0,1536 | 0,0256 | 0,0016 |
;
.
7.7. В урне находятся шары трех весов 3, 4 и 5 кг с соответствующими вероятностями 0,2; 0,3; 0,5. Извлекаются два шара с возвращением обратно. Составить закон распределения суммарного веса двух извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ:
X | |||||
P | 0,04 | 0,12 | 0,29 | 0,30 | 0,25 |
;
.
7.8. Производится стрельба из орудия по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 2 раза. Случайная величина Х — число попаданий в цель при трех выстрелах. Составить закон распределения случайной величины Х.
Ответ:
X | ||||
P | 0,096 | 0,472 | 0,368 | 0,064 |
7.9. Найти закон распределения числа пакетов трех акций, по которым владельцем будет получен доход, если вероятность получения дохода по каждому из них равна соответственно 0,5; 0,6; 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ:
X | ||||
P | 0,06 | 0,29 | 0,44 | 0,21 |
;
.
7.10. В лотерее разыгрывается один автомобиль стоимостью 5000 ден. ед., четыре телевизора – стоимостью 250 ден. ед. каждый, пять магнитофонов – стоимостью 200 ден. ед. каждый. Продано 1000 билетов стоимостью 7 ден. ед. каждый. Составить закон распределения случайной величины Х – чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.
Ответ:
X | – 7 | |||
P | 0,990 | 0,005 | 0,004 | 0,001 |
7.11. В карточной игре игрок, который извлекает из колоды карт (52 карты) валет или даму, выигрывает 15 очков; тот, кто вытащит короля или козырного туза, выигрывает 5 очков. Игрок, который достанет любую другую карту, проигрывает 4 очка. Если вы решили участвовать в этой игре, определите сумму очков ожидаемого выигрыша.
Ответ:
Число очков | – 4 | ||
.
7.12. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.
Ответ:
X | ||
P | 0,1 | 0,9 |
7.13. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,5. Пусть Х – число попаданий в мишень первым стрелком, Y – число попаданий в мишень вторым стрелком. Построить закон распределения случайной величины Z = X – Y и найти M (Z), D (Z).
Ответ: M (Z) = –0,2; D (Z) = 0,98.
7.14. Имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ: M (Х) = ; D (Х) =
7.15. В магазин поступила обувь с двух фабрик в соотношении 2: 3. Куплено четыре пары обуви. Построить закон распределения числа купленных пар обуви, изготовленных первой фабрикой. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Ответ: M (Х) = 1,6; D (Х) = 0,96; .
7.16. В партии из десяти изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить вынимают наугад одно изделие за другим и каждое вынутое изделие проверяют. Построить закон распределения и найти математическое ожидание числа проверенных изделий.
Ответ: M (Х) = 5,5.
7.17. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной (без ограничения числа проверенных деталей). Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти M (Х) и D (Х) случайной величины, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
Ответ: M (Х) = 10; D (X)= 90.
7.18. Независимые случайные величины Х и Y заданы следующими законами распределения:
X | Y | ||||||
P | 0,6 | 0,1 | 0,3 | Р | 0,8 | 0,2 |
Найти , и проверить, что = , .
Ответ: =11,8; = 32,56.
7.19. Дискретная случайная величина задана законом распределения
0,2 | 0,5 |
Найти вероятность если известно, что в 2 раза больше, чем вероятность
Ответ: .
7.20. Найти дисперсию случайной величины если известно, что
Ответ: .
7.21. Найти дисперсию случайной величины если известно, что
Ответ: .
7.22. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию
Ответ: .
7.23. Даны две независимые случайные величины Х и Y; дисперсии которых равны Найти дисперсию
Ответ: .
7.24. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и Y.
0,6 | 0,4 | 0,1 | 0,2 | 0,7 |
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, равное 4.
Ответ: .
7.25. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти
Ответ: .
7.26. Даны все возможные значения дискретной случайной величины Х: и Найти
Ответ: .
7.27. Случайную величину умножили на постоянный множитель k. Как от этого изменится среднее квадратическое отклонение?
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 7994 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!