Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
8.31. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Полагая, что при отсчете ошибка округления распределена по равномерному закону, найти: 1) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины; 2) вероятность того, что ошибка округления: а) меньше 0,01; б) больше 0,03.
Ответ: 1)
2а)
2б)
8.32. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 4 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 2 мин.
Ответ:
8.33. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 10 с.
Ответ: .
8.34. Случайные величины Х и независимы и распределены равномерно: Х — в интервале , — . Найти математическое ожидание и дисперсию произведения
Ответ: ;
.
8.35. Диаметр круга х измерен приближенно, причем . Рассматривая диаметр как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале , найти математическое ожидание и дисперсию площади круга.
Ответ: .
8.36. Ребро куба х измерено приближенно, причем . Рассматривая длину ребра куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале , найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.
Ответ: .
8.37. Пусть случайные величины и независимы и равномерно распределены на отрезке . Найти вероятность того, что .
Ответ: .
8.38. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке . 1) Записать плотность распределения р (х) этой случайной величины. 2) Найти функцию распределения . 3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Ответ: 1)
2)
3) .
8.39. В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 мин. Найти: а) функцию распределения для этого равномерного распределения; б) вероятность ожидания лифта более чем 3,5 мин; в) вероятность того, что лифт прибудет в течение первых 45 секунд; г) вероятность того, что ожидание лифта будет заключено в диапазоне от 1 до 3 мин. (между 1 и 3 минутами).
Ответ: а) б) 0,3; в) 0,15; г) 0,4.
8.40. Мастер, осуществляющий ремонт на дому, может появиться в любое время с 10 до 18 часов. Клиент, прождав до 14 часов, отлучился на 1 час. Какова вероятность, что мастер (приход его обязателен) не застанет его дома?
Ответ: 0,125.
8.41. Владелец антикварного аукциона полагает, что предложение цены за определенную картину будет равномерно распределенной случайной величиной в интервале от 500 тыс. до 2 млн. рублей. Найти: а) плотность вероятности; б) вероятность того, что картина будет продана за цену, меньшую чем 675 тыс.; в) вероятность того, что цена картины будет выше 2 млн. рублей.
Ответ: б) 0,1167; в) 0.
8.42. Очень наблюдательный, занимающийся кражей предметов искусства вор, который, вероятно, знает хорошо статистику, заметил, что частота, с которой охранники обходят музей, равномерно распрелена между 15 и 60 минутами. Пусть случайная величчина Х – время (в минутах) до появления охраны. Найти: а) вероятность того, что охранник появится в течение 35 минут после появления вора; б) вероятность того, что охрана не появится в течение 30 минут; в) вероятность того, что охрана появится между 35 и 45 минутами после прихода вора; г) функцию распределения .
Ответ: а) 0,4444; б) 0,6667; в) 0,2222; г)
8.43. На перекрестке дорог движение регулируется автоматическим светофором, включающим зеленый свет через каждые 2 минуты. Время простоя у этого светофора автомобиля, остановившегося на красный свет, есть случайная величина, распределенная равномерно на интервале (0; 2) минут. Найти среднее время простоя и среднее квадратическое отклонение.
Ответ: ; .
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 6350 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!