Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Задача 8. Решить неравенство .
Решение. Так как слева стоит арифметический корень, и он не принимает отрицательных значений, то в случае, когда правая часть х станет отрицательной или 0, заданное неравенство не будет выполняться. Кроме этого, сам корень существует только для неотрицательных чисел. Поэтому данное неравенство эквивалентно системе неравенств
.
Последнее неравенство получается из заданного возведением обеих его частей в квадрат, при этом знак неравенства сохраняется. После преобразований система принимает вид
Решая первое неравенство методом интервалов, получаем
Рис. 18
С учетом второго неравенства имеем .
Ответ: .
Задача 9. Решить неравенство .
Решение. Область определения неравенства О.О.Н. . Дальнейшее рассмотрение удобнее вести по интервалам. В результате получаем совокупность систем неравенств
, , .
Освобождаемся от знаменателей и используем определение модуля. В результате получаем совокупность систем неравенств
а) ,
б) ,
с) .
Решаем эти системы неравенств:
а): , , , ;
б): , , ;
с): . , .
Берем объединение полученных решений.
Ответ: .
Задача 10. Решить неравенство .
Решение. О.О.Н. получается из условий существования логарифма: и , которые выполняются для любого , или . Так как
,
то неравенство принимает вид
.
Удобно сделать замену . Тогда получим неравенство . Так при любом величина , то и неравенство, после умножения обеих частей на примет вид
.
Методом интервалов находим решение: , или .
Рис. 19
Заменим t на первоначальное выражение:
.
Ответ: .
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!