Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Функции и не являются основными элементарными. Чтобы допустить использование подобных функций, определим операции перехода к таким функциям.
Пусть функции и определены на одном и том же множестве . Арифметические операции над этими функциями определяются соотношениями
1) ;
2) ;
3) ;
4) , если .
Пусть определены функции и . Тогда сложная функция определяется как
5) .
Функция называется элементарной, если она может быть представлена через основные элементарные функции с помощью конечного числа операций . Примеры элементарных функций:
1) представляется как сумма ;
2) представляется как сложная функция и ;
3) представляется как сложная функция и .
Примером неэлементарной функции является
.
Элементарные функции обычно делятся на следующие классы:
1) многочлены ;
2) рациональные дроби , где и - многочлены;
3) иррациональные функции – функции, которые представляются с помощью конечного числа операций от степенных функций с дробными показателями и не являются рациональными, например, ;
4) трансцендентные функции - функции, которые не являются ни рациональными, ни иррациональными, например, .
Задача 1. Найти область определения функции
.
Решение. Условия существования первого слагаемого:
приводят к ограничению . Условия существования второго слагаемого:
приводят к ограничениям .
Для существования функции необходимо одновременное выполнение условий и , т.е. .
Ответ: [6;+∞).
Задача 2. Используя графики основных элементарных функций и методы преобразования графиков, построить график функции
.
Решение. Область определения функции . Шаги построения графика:
1) Рассмотрим вспомогательную функцию . Её графиком является парабола с вертикальной осью. Значения и – точки пересечения графика с осью ОХ. Так как эти точки симметричны относительно оси параболы, то для вершины параболы абсцисса , а ордината . Парабола пересекает ось ОУ в точке с координатами (0,3).
2) Из графика функции получаем график заданной функции . Для этого нужно сохранить все точки графика функции , расположенные выше оси ОХ, а точки, лежащие ниже оси, зеркально отразить от нее вверх (см. рис. 16).
Рис. 16
Задача 3. Используя графики основных элементарных функций и методы преобразования графиков, построить график функции
.
Решение. Область определения функции . Перепишем уравнение в виде . График строим по схеме:
1) Сначала строим график функции .
2) Сдвигаем график функции вдоль оси ОХ вправо на
. Получаем график функции .
3) Сжимаем в два раза по горизонтали предыдущий график от-
носительно прямой (см. рис. 17).
Рис. 17а
Рис. 17б
Рис. 17в
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 303 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!