Характеристическая функция двумерного случайного вектора

Двумерный случайный вектор ζ задан плотностью распределения j(x,y) и в результате “испытаний” принимает значения z.

Обозначение и математическое определение характеристической функции вектора ζ:

,

где ν – двумерный вектор, с компонентами и .

В соответствии с математическим определением математического ожидания

.

Свойства характеристических функций двумерного вектора аналогичны свойствам, которые были установлены в разд. 1.6.4 для характеристических функций случайной величины:

;

;

;

.

К этим свойствам добавляется еще одно. Пусть x и h независимы и y = x + h. Тогда

,

то есть характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций этих величин.

Это свойство не могло быть обнаружено в разд. 1.6.4, поскольку не была определена совместная плотность распределения случайных величин.