Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Заказать написание работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Интерполяционный многочлен Лагранжа



  1. Формула Лагранжа для произвольной системы интерполяционных узлов

Многочлен Лагранжа ищется в виде линейной комбинации из значений f(х) в узлах интерполяции и каких-то специально построенных из системы узлов интерполяции многочленов n-ой степени в виде:

(10)

Итак, сначала строится вспомогательный многочлен (n+1)-й степени

(11)

и многочлен n-й степени

(12)

Очевидно, что многочлен (11) обращается в нуль в узлах интерполяции xi , т.е. w(xi) = 0, , а многочлен (12) ji(x) обращается в ноль во всех узлах, кроме узла xi, т.е.:

(13)

Из равенств (12) и (13) следует, что построенный новый многочлен

принимает нулевое значение во всех узлах, кроме j-го, а в узле xj его значение будет равно единице, т.е.


Тогда j-й многочлен из (10) lj(xi) × yj будет принимать нулевые значения во всех узлах, кроме xj, и значение yj в узле xj, т.е.


Согласно (10) составим многочлен


Где

Или в более свернутой форме

(14)

Его погрешность где x Î [a, b]

В отличие от полинома (8) здесь не требуется предварительного определения всех его коэффициентов. Однако, для каждого xТ нужно рассчитывать полином Лагранжа по технологии (14). Поэтому объем вычислений фактически не меньше, чем при технологии расчета (9).

На практике, если необходим повторный расчет при различных xТ в большем количестве, то схема (8) будет предпочтительнее. Однако полином Лагранжа широко используется при реализации других численных методов. Следует подчеркнуть, что при

n = 1 – это линейная, а при n = 2 – квадратичная интерполяция.





Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 988 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...