Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке

Мы знаем, что если функция непрерывна на отрезке , то она принимает на этом отрезке наименьшее и наибольшее значение (теорема Вейерштрасса).

Покажем, как с помощью производной можно их найти. Если наибольшее или наименьшее значение достигается во внутренней точке отрезка , то производная в этой точке равна нулю или не существует (теорема Ферма). Но наибольшее или наименьшее значение может достигаться на концах отрезка .

Получаем такой алгоритм отыскания наименьшего и наибольшегозначения функции на отрезке :

1) Найти критические точки функции и выяснить, принадлежат ли они отрезку .

2) Вычислить значения функции в полученных точках и на концах интервала.

				…
				…

3) Из полученных значений функции выбрать наименьшее и наибольшее.

Пример 115. Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

1) ; ; при ; ; ; ; ; .

2)

	-2	-1

3) ; .

Ответ: ; .