Задания к практическому занятию

Задание 1. Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры:

1) 1, 2 и 3;

2) 4, 5 и 6;

3) 6, 7, 8 и 9;

4) 0, 3, 5 и 7?

Задание 2. Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одина­ковых цифр, можно записать с помощью цифр:

1) 3, 4 и 5;

2) 7, 8 и 9;

3) 5, 6, 7 и 8;

4) 1, 2, 3 и 4?

Задание 3. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв:

1) «м» и «а»;

2) «п» и «а»;

3) «к», «а» и «о»;

4) «ш», «а» и «л»?

Задание 4. Путешественник может попасть из пункта А в пункт С, про­ехав через пункт В. Между пунктами А и В имеются три различные дороги, а между пунктами В и С - четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами А и С?

Задание 5. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нём принимают участие 32 команды?

Задание 6. Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?

Задание 7. Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:

1) 6 учащихся;

2) 5 учащихся?

Задание 8. Сколько различных шифров можно набрать в автоматиче­ской камере хранения, если шифр составляется с помощью любой из 10 гласных букв с последующим трёхзначным числовым кодом?

Задание 9. Найти значение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 10. Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы:

1) первой была цифра 5, а второй - цифра 1;

2) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?

Задание 11. Упростить форму записи выражений (полагая, что - натуральное число, ):

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Задание 12. Найти значения выражения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Задание 13. Упростить выражение (буквами и обозначены натуральные числа)

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 14. Решить уравнение относительно :

1) ;

2) .

Задание 15. Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове:

1) гипотенуза;

2) треугольник?

Задание 16. Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 4, можно записать с помощью цифр 1, 3, 5, 6, 7 и 9?

Задание 17. В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть:

1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;

2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

Задание 18. Сколько существует способов для обозначения с помощью букв А, В, С, D, Е, F вершин данного:

1) четырёхугольника;

2) треугольника?

Задание 19. В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?

Задание 20. Найти значение выражения:

1) ;

2) ;

Задание 21. Решить относительно уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 22. Сколькими способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать:

1) троих студентов;

2) четверых студентов?

Задание 23. В помещении 16 ламп. Сколько существует вариантов его освещения, если одновременно должны светиться:

1) 15 ламп;

2) 14 ламп?

Задание 24. На плоскости отмечено: 1) 16 точек; 2) 13 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

Задание 25. В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре:

1) 5 девочек и 2 мальчиков;

2) 4 девочек и 3 мальчиков?

Задание 26. Найти значение выражения, предварительно его упростив:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 27. Решить уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Контрольные вопросы:

1. Что называют перестановками из элементов. Приведите примеры.

2. Что называют размещениями из элементов по элементов. Приведите примеры.

3. Что называют сочетаниями из элементов по элементов. Приведите примеры.

Рекомендуема литература: 1.1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Основная:

1.1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: учебник / Ш. А. Алимов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010 – 464 с.

1.2. Атанасян, Л. С. Геометрия 10-11 класс. Учебник / Л.С. Атанасян – М.: 2009 – 295 с.

1.3. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395с.

1.4. Дадаян А.А. Математика: учебник для СПО / А. А. Дадаян. – 2-е изд. – М.: Форум, 2008. – 554 с.

1.5. Дадаян, А. А. Сборник задач по математике: учеб. пособие для СПО / А. А. Дадаян. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 352 с. – (Профессиональное образование).

2. Дополнительная:

2.1 Никольский, С.М. Алгебра и начала анализа: учебник / С.М. Никольский – М.: 2006 – 345с.

2.2 Шарыгин, И.Ф. Геометрия 10-11 класс. Учебник / И.Ф. Шарыгин – М.: 2005 – 205 с.