Теоретический материал. Рассмотрим фигуру изображенную на рисунке 8

Рассмотрим фигуру изображенную на рисунке 8. Эта фигура ограничена снизу отрезком оси , сверху графиком непрерывной функции такой, что при и при , а с боков ограничена отрезками прямых и . Такую фигуру называют криволинейной трапецией. Отрезок называют основанием этой криволинейной трапеции.

Рис. 8

Площадь криволинейной трапеции (рис. 8) можно вычислить по формуле

, (1)

Где – любая первообразная функции .

Таким образом, вычисление площади криволинейной трапеции сводится к отысканию первообразной функции , т.е. к интегрированию функции .

Разность называют интегралом от функции на отрезке и обозначают так : (читается: «Интеграл от до эф от икс дэ икс»), т.е.

(2)

Из формул (1) и (2) получаем

(3)

Если на отрезке , причем равенство нулю может быть лишь на его концах (рис.9), то площадь криволинейной трапеции равна

(4)

Рис. 9

Площадь фигуры, изображенной на рисунке 10 равна

(5)

Рис. 10