Упражнения с решениями. Пример 1. Доказать, что функция является первообразной функции

Пример 1. Доказать, что функция является первообразной функции .

Решение. Обозначим , тогда .

Пример 2. Для функции найти такую первообразную, график которой проходит через точку .

Решение. Все первообразные функции находятся по формуле , так как . Найдем число , такое, чтобы график функции проходил через точку . Подставляя , , получаем , откуда . Следовательно, .

Пример 3. Найти все первообразные функции .

Решение. По таблице первообразных находим, что одной из первообразных функции является функция , а одной из первообразных функции является функция . По правилам интегрирования одна из первообразных данной функции . Следовательно все первообразные .