Упражнения с решениями. Пример 1. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 11

Пример 1. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке 11.

Рис. 11

Решение. По формуле (3) находим . Вычислим этот интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница (2). Одной из первообразных функции является . Поэтому (кв.ед).

Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

Решение. Построим данную фигуру (рис. 12) и найдем абсциссы точек пересечения парабол из уравнения .

Рис. 12

Это уравнение имеет корни . Воспользуемся формулой (5). Здесь , .