Задания к практическому занятию. Задание 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

Задание 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 2. При каких значениях функция возрастает на всей числовой прямой:

1) ;

2) ?

Задание 3. Найти стационарные точки функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 4. Найти точки экстремума функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 5. Построить график функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

Задание 6. Построить график функции:

1) на отрезке ;

2) на отрезке .

Задание 7. На рисунке 7 изображен график функции , являющейся производной функции . Используя график, найти точки экстремума функции .

Рис. 7

Задание 8. Построить график функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

11) ;

12) .

Задание 9. Найти число действительных корней уравнения:

1) ;

2) .

Задание 10. Построить график функции . Сколько действительных корней имеет уравнение при различных значениях ?

Задание 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

1) на отрезке .

2) на отрезке .

3) на отрезке .

Контрольные вопросы

1. Дайте определение стационарных точек.

2. Дайте определение критических точек.

3. Какие точки называют точками экстремума?

4. Приведите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

5. Приведите алгоритм исследования функции с помощью производной.

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.4