Много примеров

Рассмотрим еще пример с инверсией сахара. Мы нашли, что:

Отсюда интегрированием получаем:

(26)

Значение постоянной С можно найти следующим образом: если считать время от начала реакции, то при t = 0 количество инверти­рованного сахара х = 0, откуда:

Определяя отсюда С и подставляя его значение в формулу (26), имеем:

и

На практике обыкновенно определяют С иначе. Опытным путем находят количество сахара x₁, инвертированного за время t₁; тогда

,откуда легко определить С.

Подставляя значение С в формулу (26), имеем

откуда:

Определим тепловой эффект реакции

при температуре 500° К и, давлении 1,013*10⁵ н/м².

Зависимость теплового эффекта химиче­ской реакции от температуры выражается уравнением закона Кирхгофа:

Если принять, что rС_P не зависит от температуры (в уз­ком температурном интервале это не связано с большой погрешностью), то rС_P выносим за знак интеграла:

Для решения этого уравнения необходимо знать тепло­вой эффект реакции при какой-либо температуре. Удоб­но воспользоваться значением теплового эффекта, вычис­ленным по следствию из закона Гесса для T₁ = 298°К. По справочнику (Краткий справочник физико-химических величин. Под. ред. А.А. Равделя и А.М. Пономаревой. 1998. 232с. далее (М.)) находим значения тепловых эффектов образования исходных веществ и продуктов реакции берем для веществ, находя­щихся в газообразном состоянии.

Вещество	*10-6 Дж/кмоль	CP*10-3 Дж/кмоль
CO2 H2O (г) O2 CH3OН(г)	-393,51 -241,83 0 -201,17	37,129 33,572 29,372 49,371

=(- 393,51-2*241,83+201,17)10⁶= - 676,00*10⁶ Дж/кмоль,

rС_P=[37,129+2*33,572-49,371-( *29,372)]10³=10,844*10³ Дж/кмоль*К,

= - 676,00*10⁶+10,844*10³ (Т-298)= - 676,00*10⁶+10,844*10³(Т-298)=-676,00*10⁶-3,23*10⁶+10,844*10³Т=-679,23*10⁶+10,844*10³Т,

= - 679,23*10⁶+10,844*10³Т,

= - 679,23*10⁶+5,422*10⁶=-673,81*10⁶ Дж/кмоль

Если же необходимо более точное решение, то сле­дует установить зависимость r C_P=f(T). Эта зависи­мость обычно выражается эмпирическим уравнением в виде степенного ряда:

Вещество	Теплоемкость Дж/мольК	Т интервал
	а*10-3	b	c’*10-8	c*103
CO2 H2O (г) 2H2O (г)	44,14 30,12 60,24	9,04 11,30 22,60	-8,54 - -	- - -	298-2500 273-2000 -
	104,38	31,64	-8,54	-	298-2000
CH3OH г. O2	20,42 31,46   47,19	103,68 3,39   5,09	- -3,77   -5,66	-24,64 -   -	298-700 273-2000
	67,61	108,77	-5,66	-24,64	298-700
rCP	36,77	-77,13	-2,88	+24,64	298-700

По закону Кирхгофа:

= - 676,00*10⁶+36,77*10³(Т-298)- 77,13(Т²-298²)+ 24,64*10^-3(Т³-298³)+2,88*10⁸*()= - 676,00*10⁶-10,96*10⁶+ (-38,56)*Т²+8,21*10^-3 ´Т³+

дж/кмоль.

Это значение более точное, чем рассчитанное выше.

Определить тепловой эффект химической реакции 2NaOH + CО₂ = Na₂CO₃ + H₂O при температуре 700° К и давлении 1,013* 10⁵ н/м².

Воспользуемся справочными данными [М]

Вещество	*10-6 Дж/кмоль	Теплоемкость, Дж/кмоль*К	Температурный интервал Т, 0К
а*10-3	b	c’*10-8
NaOH (тв) NaOH (ж) Na2CO3 CO2 (г) H2O (г)	-426,77 - -1130,94 -393,514 -241,828	51,17 100,42 60,58 44,14 30,12	33,5 -22,84 163,25 9,04 11,29	- - - -8,54 -	298-577 595-1500 298-723 298-2500 273-2000

Тепловой эффект плавления NaOH при температуре 595°К равен 6,819*10⁶ Дж/кмоль.

При интегрировании в пределах тем­ператур от 298 до 700° К необходимо учесть, что при тем­пературе 595° К происходит изменение агрегатного состояния NaOH. Поэтому интегрирование надо провести в пределах от 298 до 595° К.

затем прибавить rН_пл. При температуре плавления и далее произвести интегрирование в пределах от 595 до 700° К:

Для нахождения rH⁰₂₉₈ воспользуемся следствием из закона Гесса:

rH⁰₂₉₈=(-1130,94-241,832*426,77+393,51)10⁶=125,72*10⁶Дж/кмоль

=60,58*10³+163,25Т-44,14*10³-9,04Т+ =-55,78*10³+98,50Т+ ;

=60,58*10³+163,25Т+30,12*10³+11,29Т-2*100,42*10³+2*22,84Т-44,14*10³-9,04Т+ =-154,26*10³+211,18Т+ ;

rН₇₀₀⁰= - 125,72*10,6+ + )dT=-118.90*10⁶-55.78*10³(595-298)+ 98.5(595²-298²)-8.54*10⁸()-154.26*10³(700-595)+ 211.18(700²-595²)-8.54()=-118.90*10⁶-16.58*10⁶+13.06*10⁶-1.64*10⁶-16.21*10⁶+14.71*10⁶=-125.56*10⁶ Дж/кмоль.

Задания для работы на практических занятиях (?Необходимо запастись учебниками по физической химии: Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. М.: Высшая школа, 2001,496с. или Физическая химия. В 2 кн. Под ред. К.С.Краснова. - М.: -Высшая школа, 1995.1. Кн. 1. 542 с.?)

1. Вычислить изменение энтропии при нагревании 16 кг О₂ от 273 до 373⁰К: 1) при постоянном объеме; 2) при постоянном давлении

2. Вычислить изменение энтропии при нагревании 58,82кг. В₂О₃ от 298 до 700⁰К, теплоемкость В₂О₃ С_р=36,5525*10³+106,345*T, Дж/кмоль·К.

3. 12г кислорода охлаждают от 290 до 233К; одновременно повышается давление от 1·10⁵Н/м² (1 атм.) до 60,6·10⁵Н/м² (60 атм.). Как изменится энтропия, если С_р(О₂)= 32900 Дж/моль·К.

4. Найдите изменение энтропии при нагревании (охлаждении при постоянном давлении в интервале температур от Т₁ до Т₂ g кг вещества А, если известны значения его температур плавления и кипения, теплоемкостей в твердом, жидком и газообразном состоянии, теплот плавления и испарения). Воспользуйтесь справочником [М].

№ вар-та	А	g	T1	T2
	Br2 H2O Hg CCl4 CH2O2 муравьиная к-та С2HCl3O2 трихлоруксусная к-та СH4O C2H3ClO2 хлоруксусная к-та C2H4O2 уксусная к-та C2H6O этанол C3H6O ацетон

5. Найти изменение внутренней энергии при испаре­нии 1 кг воды (Т=423°К), если теплота парообразова­ния равна 2112,8*10³ Дж/кг. Считать пар идеальным газом и пренебречь объемом жидкости.

6. 5 л криптона, взятого при нормальных условиях, нагревается до 873° К при постоянном объеме. Каково конечное давление газа и количество тепла, за­траченного на нагревание?

В практике физико-химических исследований широко распространен­ным методом определения дисперсности (радиуса) частиц является седиментационный анализ.

Седиментация - процесс оседания частиц под действием силы тя­жести. Сущность седиментационного метода заключается в изучении изменения массы осадка, который накапливается на чашке весов при оседании частиц дисперсной фазы под действием силы тяжести.

При оседании частиц суспензии на них действует следующие силы:

сила тяжести Р = mg = V rg =4/3pr³rg, (1)

где m - масса частицы; V - обьем частицы; r - радиус частицы;

r - плотность частицы; g - ускорение свободного падения;

сила трения (Закон Стокса) F =6prmv, (2)

где m - вязкость среды; v - скорость движения частиц;

выталкивающая сила (Закон Архимеда) F_A = m_H2O =4/3pr³r_og, (3)

где m_H2O - масса воды, вытесненной частицей; r_o - плотность сре­ды.

При установлении седиментационного равновесия поток частиц, оседающих под действием силы тяжести, равен противоположно направ­ленному диффузионному потоку. Тогда можно записать равенство сил:

Р - F_A = F (4)

Подставив выражения сил (1)-(3) в уравнение (4), получим:

4/3pr³(r _- r_o)g = 6prmv (5)

Из уравнения (5) можно установить связь между радиусом и ско­ростью оседания частиц:

(6)

Уравнение (б) показывает, что между r и имеется линейная зависимость. Экспериментально определив скорость, можно рассчитать радиус частиц.