Преобразование методом выявления элементов подчиняющихся пропорциональной зависимости

В этом случае группу величин заменяем их значением.

Пример: Адсорбция на поверхности оксидов определяется количеством (число центров адсорбции N_S) и качественным составом поверхностных групп (константы кислотно-основного равновесия поверхностных групп ). С помощью следующих уравнений можно рассчитать N_S и константы :

,

,

где

,

.

Построив зависимости и , величину N_S вычисляется как тангенс угла наклона полученных прямых, а значения =m и =n определяются при sh(Z)/q₁=0 и sh(Y)/q₂=0 соответственно. Учитывая, что , можно найти константы кислотно-основных равновесий:

В чистом виде по отдельность все случаи линеаризации встречаются редко. В большинстве же случаев используют одновременно несколько методов.

2.5 Подбор эмпирической формулы с использованием «метода наименьших квадратов на глазок».

В результате эксперимента часто интересующая нас функция y=f(x) оказывается заданной в табличном виде, и тогда может возник­нуть вопрос о подборе для нее приближенной эмпирической фор­мулы. При этом обычно начинают с того, что изображают значения функции на миллиметровке или иной приспособленной для этого бумаге. После этого выбирают вид формулы, которой будут поль­зоваться. Если этот вид не вытекает из каких-либо общих сообра­жений, то обычно выбирают одну из функций или простую комбинацию таких функций (сумму степенных или показательных функций и т. п.); конечно, для этого надо хорошо представлять себе графики этих функций. Различные графики, сами функции и способы расчета отдельных коэффициентов можно найти в справочнике химика Т.1 стр. 94. При этом следят за тем, чтобы подбираемая функция j(x) имела те же характерные особенности, что и изучаемая функция f(x). Иногда не удает­ся подобрать единую формулу на всем интервале изменения х и приходится разбивать этот интервал на части и на каждой подби­рать свою формулу.

После выбора формулы нужно определить значения параметров, входящих в эту формулу.

Постройте по следующей таблице график.

У	2,29	2,77	4,47	4,36			7,42		9,27
Х	1,08	1,86				5,51		7,62	8,63	9,47

Если при эксперименте или при вычисле­нии не были исключены существенные ошибки, то точки, значение которых выпадает из общего хода зависимости, отбрасываются, как третья точка. Впрочем, иногда такие точки свидетельствуют о каких-то важных неучтенных факторах, и тогда их надо принять во внимание.

Оставшиеся точки напоминают о линейной зависи­мости вида у=ах+b. Чтобы найти параметры а и b, проведем на чертеже прямую, к которой экспериментальные точки лежат ближе всего. Это легко сделать, наложив на чертеж прозрачную линейку и передвинув ее так, что отклонения от точек находящихся выше прямой и ниже прямой будут примерно равны. Значение b получаем, экстраполируя полученную линию до пересечения с осью ОУ в значении х=0. Значение а получаем через отношение Dу к Dх (тангенс угла наклона).

Описанный подбор линейной зависимости сравнительно прост. Поэтому при выборе зависимости другого типа часто стараются так ввести новые переменные, чтобы в них зависимость стала линейной, после чего уже найти параметры, входящие в эту зависимость (это метод выравнивания). Конечно, так можно делать, если таких параметров не более двух, так как у линейной функции имеется два параметра.

Пусть, например, эксперимент привел к таблице значений:

х		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
У		0,01	0,03	0,08	0,17	0,29	0,45	0,66	0,91	1,22	1,57

Изображение экспериментальных точек на миллиметровке, которое мы предоставляем сделать читателю, напоминает о степенной функции вида у=ахⁿ. Чтобы найти параметры а и n, прологарифмируем это равенство и обозначим lgу=У, lgx=X, lga = A. Тогда мы приходим к равенств Y=nХ+A, т. е. в новых переменных зависимость является линейно. Построим таблицу значений новых переменных:

Х	-1.0	-0,7	-0,52	-0,4	-0,3	-0,22	-0,15	-0,1	-0,05
Y	-2	-1,5	-1,1	-0,77	-0,54	-0,3	-0,18	-0,041	0,086	0,196

Проверьте, хорошо ли ложатся полученные точки на прямую. Из чертежа получаем: А»0,2, n»2,4, а»1,7. Окончательно получаем у=1,7х^2,4.