Правила округления

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа, как приближенные, так и точные, т. е. отбрасывать одну или не­сколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую точность округленного числа необходимо соблюдают следующие правила.

Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше чем 5, то последняя из сохраняемых увеличивается на единицу. Увеличение совершается и тогда, когда первая из отбрасы­ваемых цифр равна 5, а за ней есть одна или несколько значащих цифр.

Пример. Округляя число 27,874 до трех значащих цифр, пишем 27,9. Третья цифра 8 увеличена до 9, так как первая отбрасы­ваемая цифра 7 больше, чем 5. Число 27,9 ближе к исходному, чем не увеличенное округленное число-27,8.

Пример. Округляя число 36,251 до первого десятичного знака, пишем 36,3. Цифра 2 увеличена до 3, так как первая отбрасываемая цифра равна 5, а за ней есть значащая цифра 1. Число 36,3 ближе к данному (хотя и незначительно), чем не увеличенное число 36,2.

Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше чем 5, то увеличение не делается.

Пример. Округляя число 27,48 до единиц, пишем 27. Это число ближе к данному, чем 28.

Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет зна­чащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т. е. последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и увеличивается, если она нечетная. Применяя правило 3 к округлению одного числа, мы не увеличиваем точность округления. Но при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно столь же часто, как недостаточные. Взаимная компенсация погрешностей обеспечит наибольшую точность результата. Правило 3 можно изменить и применять всегда округление на ближайшее нечетное число. Точность будет та же.

Пример. Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем 0,046. Усиления не делаем, так как последняя сохра­няемая цифра 6—четная. Число 0,046 столь же близко к данному, как 0,047.

Пример. Округляя число 0,935 до второго десятичного знака, пишем 0,94. Последняя сохраняемая цифра 3 усиливается, так как она нечетная.

Пример. Округляя числа

6,527; 0,456; 2,195; 1,450; 0,950; 4,851; 0,850; 0,05 до первого десятичного знака, получаем:

6,5; 0,5; 2,2; 1,4; 1,0; 4,9; 0,8; 0,0.

Округлите до первого десятичного: 0,112; 0,95; 125,371; 12,354; 15,458.