Движение твердого тела. Момент инерции тела. Уравнение моментов. Теорема о переносе осей. Кинетическая энергия вращающегося тела. Гироскопы и их применения. 6 страница

    Рис.49.Радиус эффективного взаимодействия. вдали от стенки в среднем компенсируют друг друга, то вблизи стенки (при условии, что молекула находится к стенке ближе, чем некий эффективный радиус межмолекулярного взаимодействия, т.е расстояние, где заметно проявляются силы взаимного притяжения) на выделенную молекулу действует некоторая равнодействующая сила f_м, направленная от стенки и стремящаяся уменьшить кинетическую энергию молекулы при ее ударе об стенку. Величина работы этой силы зависит от количества молекул в сфере эффективного

взаимодействия, т.е. от концентрации молекул в сосуде - n. Поэтому можно утверждать, что работа сил притяжения пропорциональна концентрации молекул: А_пр = а₁n, и кинетическая энергия молекул при их подлете к стенке уменьшается на величину А_пр. Уменьшив среднюю кинетическую энергию молекул на А_пр в основном уравнении кинетической теории газов, получим новое выражение для величины давления газа на стенку сосуда: . (12-1)

Учитывая, что и обозначая , получаем: . (12-2)

Умножив обе части (12-2) на молярный объем газа V₀ и вспомнив, что nV₀ = N_A, N_A - число Авогадро, kN_A = R - универсальная газовая постоянная: . (12-3)

Величину p_i можно выразить через V₀, т.к. концентрация молекул n ~ . Тогда p_i = , а - некий новый коэффициент пропорциональности, зависящий от природы молекул и количества газа. Подставляя выражение для р_i в (12-3) и учитывая поправку на конечный объем молекул (объем V₀ заменим (V₀ - b)), приходим к новому уравнению состояния, описывающего свойства реальных газов: . (12-4) уравнение Ван-дер-Ваальса. При раскрытии скобок и освобождении от знаменателя уравнение (12-4). . (12-5)

Рис.50. Теоретическая изотерма Ван-дер-Ваальс 1 XJTq9WAHoU1vE01jB+2iXL3sa6gOJB1C37s0a2Q0gF8566hvS+6/bAUqzsxbS/K/yqfT2OjJmc7m E3LwPLI+jwgrCarkgbPeXIV+OLYO9aahn/KUroVLKlmtk5qxnD2rgSz1ZhJ5mKPY/Od+uvVr2pc/ AQAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA+ATHU+AAAAALAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbExPy07D MBC8I/EP1iJxo04flCjEqXgKteKQthzg5sbbJGq8jmK3Tf+ezQluMzuj2Zl00dtGnLDztSMF41EE AqlwpqZSwdf2/S4G4YMmoxtHqOCCHhbZ9VWqE+POtMbTJpSCQ8gnWkEVQptI6YsKrfYj1yKxtned 1YFpV0rT6TOH20ZOomgura6JP1S6xZcKi8PmaBW8fu7z1Y/V7XL1Nv3ID/l3/LycKXV70z89ggjY hz8zDPW5OmTcaeeOZLxomD/MeUtgMJ7egxgc8YTBbrjEM5BZKv9vyH4BAAD//wMAUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAKjJBzSECAAA1BAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEA+ATHU+AAAAALAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAB7BAAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIgFAAAAAA== " o:allowincell="f" fillcolor="black" strokeweight="1pt"/> а

Из математики известно, что такое уравнение имеет три корня - одному значению давления при определенной температуре соответствует 3 значения объема, т.е. кривая, соответствующая этому уравнению пересекает горизонтальную прямую - изобару - в трех точках (рис.50), причем при малых значениях объема V0 давление р в функции от объема изменяется довольно резко. Однако сразу

становится ясным, что не все участки теоретической кривой могут быть реализованы. В частности, на участке bc увеличение объема сопровождается увеличением давления, что противоречит здравому смыслу. Поэтому важно сравнить теоретические кривые с экспериментальными изотермами реальных газов, которые изображены на рис.51. Как видно из рисунка, для сравнительно высоких температур (T₁< T₂< T₃< T₄< T₅ < T₆< Т₇) изотермы

Рис.51.Экспериментальные изотермы реального газа.

Ван-дер-Ваальса (Т6 и Т7) очень похожи на изотермы идеального газа. Однако при температурах ниже, чем некоторая температура Ткр, называемая критической, на кривых появляются горизонтальные участки, соответствующие фазовому переходу жидкость - газ. После того, как вещество полностью перейдет в жидкое состояние, кривые начинают круто подниматься вверх, иллюстрируя хорошо известный факт несжимаемости жидкости. Имеется температура, при которой горизонтальный участок кривой вырождается в точку. При этой температуре пропадает различие в плотности жидкости и ее

пара, и говорят, что вещество находится в критическом состоянии. Очевидно, что при температурах, выше критической, вещество не может быть переведено в жидкое состояние при любом сжатии.

Сравнение теоретических и экспериментальных изотерм обнаруживает еще другие важные различия между ними. Это касается участков ab и cd теоретической изотермы, которые отсутствуют на экспериментальных кривых. Эти участки соответствуют метастабильным состояниям. Кривая ab может быть реализована как перегретая жидкость - жидкость, доведенная до Т кипения, в которой отсутствуют центры образования пара. Дело в том, что в любой жидкости всегда растворяется некоторое количество воздуха, причем количество растворенного воздуха уменьшается с повышением Т, и он начинает выделяться в виде мельчайших пузырьков. Это явление можно наблюдать при кипячении воды в открытом сосуде. Нагреваемая жидкость начинает испаряться, увеличивая давление внутри пузырька. Испарение происходит до тех пор, пока пар не станет насыщенным, т.е. наступит динамическое равновесие между жидкостью и ее паром. Давление насыщенного пара растет с повышением Т, и когда оно достигает внешнего р (обычно это атмосферное р) - жидкость закипает. При этом пузырьки смеси воздуха и насыщенного пара достигают поверхности жидкости. Если же жидкость была предварительно обезгажена, то ее можно нагреть до температуры выше точки кипения; при этом в жидкости не наблюдается никаких внешних признаков кипения. Участок кривой cd соответствует состоянию переохлажденного пара, когда в нем нет центров конденсации. Вещество остается в газообразном состоянии, хотя его температура может быть ниже точки росы. Появление центров конденсации вызывает образование мельчайших капелек. Это явление известно как туман.

Поверхностное натяжение в жидкостях. Жидкое состояние вещества обязано своим существованием взаимодействию молекул между собой. Между молекулами действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Природа этих сил электрическая, но они по-разному зависят от расстояния: силы отталкивания оказываются более дальнодействующими. Как известно, жидкость имеет определенные границы, поэтому молекулы, находящиеся в пограничном слое, испытывают несколько другие воздействия по сравнению с молекулами, находящимися в «глубине» жидкости. «Глубинные» молекулы взаимодействуют со всеми окружающими их молекулами так, что равнодействующая всех сил для каждой «глубинной» молекулы оказывается равной нулю, тогда как на молекулы пограничного слоя действуют силы только с одной стороны мысленной сферы, описанной вокруг рассматриваемой молекулы. Появляется равнодействующая всех сил притяжения, направленная внутрь от границы. Наличие же сил отталкивания, которые тоже не компенсируются, приводит к тому, что расстояния между молекулами в пограничном слое несколько увеличиваются по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости; это приводит к тому, что энергия взаимодействия между молекулами также увеличивается. Т.о. молекулы поверхностного слоя обладают добавочной потенциальной энергией W_пов, величина которой зависит от площади поверхности, ограничивающей жидкость. Жидкость стремится к тому, чтобы по возможности уменьшить свою потенциальную энергию, поэтому жидкость стремится приобрести форму шара, при условии, что на нее не действуют никакие внешние силы. Хотя на молекулы пограничного слоя действуют силы, стремящиеся втянуть их вглубь жидкости, наблюдения за поверхностью жидкости показывают, что молекулы этого слоя могут достаточно долго оставаться на месте (пятна бензина и масла на поверхности луж). Это означает, что существуют еще какие-то силы, которые уравновешивают силы «втягивания». Эти силы назвали силами поверхностного натяжения потому, что они возникают в результате взаимодействия между собой молекул поверхностного слоя (рис.62). При малейшем смещении какой-нибудь молекулы из поверхностного слоя вглубь жидкости возникает

P NknJ6sw6n9ZdiD+WasaFCIIREjUZHvV7/XDBKsGpd/owa5aLiTBoRbzkwm//7r0woy4lDWAVI3Qq KXKBEAljgj26rTESDIYKjBDnCBd3cc5woFL8MRYSF9LnAlRAKXtrp8fXo+5oOpwOk07SG0w7STfP O49nk6QzmMWP+vlxPpnk8RtfVpykFaeUSV/Z7WzEyd9pbz+lO1UfpuNAYXQfPXANyd7+h6SDKrwQ dpJaKLqZG98WLxAYhxC8H10/bz/vQ9TdB2b8AwAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEATx886twAAAAJ AQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPQUvEMBSE74L/ITzBm5u2Sim16SItHgoi7OoPeNvEppq8 hCa7rf/eeNLjMMPMN81+s4Zd1BJmRwLyXQZM0ejkTJOA97fnuwpYiEgSjSMl4FsF2LfXVw3W0q10 UJdjnFgqoVCjAB2jrzkPo1YWw855Rcn7cIvFmOQycbngmsqt4UWWldziTGlBo1edVuPX8WwFvB58 /+KHqusI1+Gz7zejBy3E7c329Agsqi3+heEXP6FDm5hO7kwyMJN0Xib0KKAs7oGlQFE85MBOAqoq A942/P+D9gcAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAA AAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAbKAi+dQIAAKgEAAAOAAAAAAAA AAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBPHzzq3AAAAAkBAAAPAAAA AAAAAAAAAAAAAM8EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA2AUAAAAA " o:allowincell="f">     Рис.62. Возникновение сил поверхностного натяжения.

Fпов, направленная вверх, которая компенсирует Fвтяг. В пределе бесконечно малых смещений силы взаимодействия направлены по касательной к поверхности. Величина силы поверхностного натяжения зависит от природы жидкости и от протяженности поверхности, т.е. от ее длины l (риc.62). Fпов = a l, (16-1) a-коэфф поверх натяжения, характеризующий свойства жидкости. Из выражения (16-1) следует, что a представляет силу, действующую на единицу длины.

Силы поверхностного натяжения стремятся сократить поверхность жидкости. Это приводит к тому, что при искривлении поверхности жидкости в ней возникает добавочное давление Dр,

Рис.63. Добавочное давление под изогнутой поверхностью.

величина которого легко вычисляется. Для этого мысленно разрежем сферическую каплю жидкости по диаметру (рис.63). Силы поверхностного натяжения действуют по касательной так, что на верхнюю полусферу действует результирующая сила, направленная вниз, а на нижнюю - направленная вверх. Величина этих сил одинакова и равна: , (16-2), R - радиус капли, 2pR - длина окружности, перпендикулярно которой действуют силы поверхностного натяжения (a на единицу длины). Каждая из этих двух сил действует на площадь , поэтому величина добавочного давления

. (16-3). Это добавочное давление проявляется в капиллярных явлениях, когда уровень жидкости в очень узких трубках (капиллярах) поднимается (опускается) относительно уровня жидкости в широкой части сосуда (рис.64). Поведение жидкости в капилляре определяется формой мениска: при вогнутом мениске добавочное давление

Рис.64.Капиллярные явления.	направлено вверх, и жидкость поднимается, а при выпуклом мениске добавочное давление направлено вниз, и жидкость опускается. Направление выпуклости мениска зависит от сравнительной силы взаимодействия между молекулами жидкости и жидкости и твердого тела, ограничивающего жидкость. Если взаимодействие жидкость - жидкость меньше, чем взаимодействие жидкость - твердое тело, то равнодействующая двух сил (рис.65) Fрез направлена в сторону твердого тела. Молекулы жидкости, находящиеся вблизи границы раздела, сильнее при тягиваются к твердому телу. В состоянии равновесия граница раздела располагается так, чтобы быть перпендикулярной
Рис.65. Явление смачивания.	результирующей силе. Жидкость как бы стремится подняться по поверхности твердого тела. В этом случае говорят, что наблюдается явление смачивания. Оно может полным и не полным. Степень смачивания определяетсякраевым углом угол между касательной к поверхности жидкости и поверхностью твердого тела. При полном смачивании крае вой угол стремится к нулю. Если же взаимодействие

жидкость-твердое тело меньше, чем жидкость-жидкость, то результирующая сила направлена вовнутрь жидкости (рис.66), которая стремится образовать выпуклую поверхность.

жидкость > J

Рис.66.