Движение твердого тела. Момент инерции тела. Уравнение моментов. Теорема о переносе осей. Кинетическая энергия вращающегося тела. Гироскопы и их применения. 3 страница

t =t-x/v

если t=xv, то t =0

– формула монохроматической волны — модель в физике, удобная для теоретического описания явлений волновой природы, означающая, что в спектр волны входит всего одна составляющая по частоте.

= = =2

=λ

λ=vT

Волновое уравнение. =

=

– волновое уравнение, откуда следует, что скорость распространения продольных упругих волн равна: .

Т.о. решение волнового уравнения - функция от аргумента a=t- . Эти функции характеризуют плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х.

Что такое ? Под понимаются разные вещи. В случае волны моря – отклонение элемента от начального положения. Звук – разность давлений.

Энергия волны. Распространение синусоидальной волны в пространстве сопровождается переносом энергии; в этом легко убедиться. Энергия колебательного движения пропорциональна квадрату амплитуды. Поэтому можно считать, что и в любом выбранном малом объеме пространства в области существования волны сосредоточена колебательная энергия, величина которой также пропорциональна квадрату амплитуды колебаний в волне. Для количественной характеристики энергии колебательного движения в волне обычно относят величину этой энергии к единице объема среды, через которую проходит волна. В этом случае принято говорить о плотности колебательной энергии w.

Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды).

Две одинаковые периодические бегущие волны (в рамках справедливости принципа суперпозиции), распространяющиеся в противоположных направлениях, образуют стоячую волну.

Стоячие волны.

при отражении волны сдвиг фазы на П.

=2 – формула, описывающая стоячую волну.

Профиль не перемещается вдоль OX в отличии от бегущей

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (большей длины) звуковых волн.

Для волн, распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника.

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается: , — частота, с которой источник испускает волны, — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).
Частота, регистрируемая неподвижным приёмником .	(1)
Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника (2),

— скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо в формуле (2) значение частоты из формулы (1), получим формулу для общего случая: (3)
Релятивистский эффект Доплера.В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

— скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если приближается — .

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами: - классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника; - релятивистское замедление времени.

Применение. Доплеровский радар - радар, который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. Для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, морских и речных течений, а также других объектов.

Астрономия. По смещению линий спектра определяют лучевую скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. С помощью эффекта Доплера определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (300 000 км/с), то лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.

Звуковые волны - распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны < 16 Гц (инфразвуковые) и > 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются. Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивность звука - величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Единица интенсивности звука в СИ (Вт/м²).

Инфразвук – упругие волны, аналогичные звуковым, но имеющие частоты ниже слышимых человеком частот. Обычно за верхнюю границу инфразвукового (ИЗ) диапазона принимают 16–25 Гц, нижняя не определена. Инфразвук содержится в шуме атмосферы, леса, моря. Источниками являются грозовые разряды, взрывы, орудийные выстрелы. В земной коре наблюдаются ИЗ-колебания, возбуждаемые самыми разнообразными источниками, в том числе землетрясениями, взрывами, обвалами и даже транспортными средствами.

Поскольку инфразвук слабо поглощается в различных средах, он может распространяться на очень большие расстояния в воздухе, воде и земной коре. Это находит практическое применение при определении местоположения эпицентра землетрясения, сильного взрыва или стреляющего орудия. Распространение инфразвука на большие расстояния в море даёт возможность предсказывать стихийные бедствия, например, цунами. Взрывы, порождающие большой спектр ИЗ-частот, применяются для исследования верхних слоёв атмосферы, свойств водной среды.

Ультразвук – упругие волны высокой (более 20 кГц) частоты. Хотя о существовании ультразвука учёным было известно давно, практическое использование его в науке, технике и промышленности началось сравнительно недавно. В наше время ультразвук широко применяется в различных физических и технологических методах. Так, по скорости распространения звука в среде судят о её физических характеристиках. Измерения скорости на ультразвуковых частотах позволяет с весьма малыми погрешностями определять, например, адиабатические характеристики быстропротекающих процессов, значения удельной теплоемкости газов, упругие постоянные твердых тел.

Движение жидкости и газа. Поле скоростей, линии и трубки тока. Закон Бернулли и его следствия. Внутреннее трение, течение вязкой жидкости. Понятие о реологии. Ламинарные и турбулентные потоки.

Реология – раздел физики, изучающий деформации и текучесть вещества. Изучая деформационные свойства реальных тел, реология занимает промежуточное положение между теорией упругости и гидродинамикой.

Описание движения жидкости и газа. В отличие от материальных точек, когда для описания их движения задавались координаты этих точек, а затем определялись их скорости и ускорения, для описания движения жидкости применяется несколько иной метод. Аналитические формулы, описывающие движения тел в жидкости, очень громоздки, к тому же они содержат большое количество параметров. На практике более эффективным оказался метод моделирования, когда уменьшенные модели в неподвижном состоянии помещались в аэродинамические трубы или испытательные бассейны. При этом измерялись скорости и ускорения потока жидкости или газа в различных точках испытываемой модели. При таком методе описания движения жидкости или газа измеряется не скорость (ускорение) различных частиц, а скорости в некоторых фиксированных точках, через которые проходят отдельные частицы (отдельные выделенные малые объемы). Если в любой такой выбранной точке значения скорости (ускорения) не меняются с течением времени, то такое движение - стационарное.

Различают два типа движения жидкости: ламинарное и турбулентное. При ламинарном течении жидкость перемещается слоями, причем один слой скользит по другому, но слои не перемешиваются между собой, в турбулентном же наиболее характерным признаком является наличие вихрей.

Характер движения на первый взгляд зависит от величины скорости жидкости, но в действительности важную роль играют и другие факторы, в частности, вязкость или внутреннее трение. Это свойство органически присуще почти всем реальным жидкостям и является следствием взаимодействия молекул. При ламинарном движении слои жидкости с трением скользят друг по другу. Чем сильнее силы сцепления между частицами жидкости, тем больше различие скоростей двух соседних слоев. Если же в жидкости движется твердое тело, то слой жидкости, непосредственно к нему прилегающий, движется с ним вместе, следующий слой скользит по первому слою с меньшей скоростью, следующий за вторым слой имеет еще меньшую скорость и т.д. Слой же, граничащий со стенками, ограничивающими поток жидкости, прилипает к стенкам так, что его скорость равна нулю. Величина силы трения при движении тела в жидкости установлена еще Ньютоном, который нашел ее аналитически: , (10-1), первый сомножитель характеризует вязкость жидкости (коэффициент вязкости), второй отражает быстроту изменения скорости в направлении, перпендикулярным потоку (производная по направлению), и третий представляет площадь соприкосновения жидкости и тела, т.е. зависит от формы тела. Очевидно, что величина силы трения для каждого тела имеет свою определенную величину, но конкретный учет всех особенностей тела связан с серьезными математическими трудностями. Наиболее простой вид силы трения получается при движении шара: (10-2) - формула Стокса.

Степень влияния вязкости на характер движения жидкости можно оценить, если сравнить величину кинетической энергии движущегося тела с работой сил вязкого трения. Эта оценка производится приближенно, c точностью до численных коэффициентов. Для обтекания вязкой жидкостью неподвижного шара (рис. 39) величина кинетической энергии жидкости

I W1tSNSKPWr0+2kFo09vEydijeFGvXvcNlA+kHUI/uvTUyGgAv3LW0dgW3H/ZClScmbeW9J+PJpM4 58mZTGdjcvA8sjmPCCsJquCBs95chf5tbB3quqGbRomuhWvqWaWTmLGffVXHYmk0U0eOzyjO/rmf sn499uVPAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAraNg+d8AAAAKAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2Lnht bEyPQU/CQBSE7yb+h80z8SZbaCFYuiVoYuSiCWA4L91H27T7tukupfjrfZ70OJnJzDfZerStGLD3 tSMF00kEAqlwpqZSwdfh7WkJwgdNRreOUMENPazz+7tMp8ZdaYfDPpSCS8inWkEVQpdK6YsKrfYT 1yGxd3a91YFlX0rT6yuX21bOomghra6JFyrd4WuFRbO/WAXf/tZ0L43dbo/hc0jeE3NcNB9KPT6M mxWIgGP4C8MvPqNDzkwndyHjRct6mvCXoGAexyA4wHNzECd24uclyDyT/y/kPwAAAP//AwBQSwEC LQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNd LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8u cmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQC8YUQyJwIAADQEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJv RG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCto2D53wAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAIEEAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAjQUAAAAA " o:allowincell="f" fillcolor="#d9d9d9"/>   Рис.39. Обтекание шара жидкостью.

оценивается в предположении, что объем жидкости, где происходит возмущение потока, по своей величине примерно равен объему шара, так что величина кинетической энергии этого объема примерно равна: Екин = ~rж l 3 v2, (10-3) l - линейные размеры шара. Для оценки величины работы силы вязкого трения предположим, что площадь поверхности шара

S ~ l ², и изменение скорости от v до 0 также происходит на расстоянии l, т.е. Dv ~ v, Dz ~ l и F_тр ~ h l ² ~ hv l, (10-4) откуда следует, что работа силы трения А_тр ~ F_тр l ~ hv l ²_. (10-5)

Сравнивая (10-3) и (10-5), нетрудно получить: ~ ~ = Re. (10-6)

Подобные рассуждения можно провести для тела любой формы, поэтому безразмерная величина Re (10-6) число Рейнольдса, позволяет оценить влияние вязкости жидкости на характер ее движения. Если число Re велико, то трением в жидкости можно пренебречь и считать жидкость идеальной. Хотя введение числа Re проведено в некотором приближении, тем не менее по его величине можно судить не только о роли трения, но и о характере движения жидкости. Так при Re~1000 движение жидкости в трубах остается ламинарным, но при Re~2200 становится турбулентным. При малых значениях чисел Рейнольдса роль вязкости жидкости достаточно велика и вихревого движения возникнуть не может.

Уравнение неразрывности. При стационарном движении жидкости (газа) скорость ее частиц не изменяется с течением времени. Для наглядности вводится понятие линии тока - линии, касательные к которым в любой точке совпадают по направлению с вектором скорости в этой же точке. В случае стационарного движения линии тока неподвижны и совпадают с траекториями частиц жидкости. Кроме того, для облегчения изучения движения жидкости вводится понятие трубки тока. Эти трубки образуются так, что линия тока, проходящая через какую-либо точку, лежащую на поверхности трубки тока, целиком лежит на этой поверхности (рис.40). При стационарном течении жидкости стенки трубки тока неподвижны. Жидкость, вошедшая в трубку, в дальнейшем движется все время внутри ее. Поэтому выделенную трубку можно рассматривать независимо от остальной жидкости. Предположим, что выделенная трубка тока настолько тонка, что в каждой точке ее поперечного сечения величину скорости частиц жидкости можно было бы считать одинаковой.

E rM6s81Xdh/hjqeZciKAWIVGd4vGgOwgJVglOvdOHWbNcTIVBK+L1Fn77e4/CjLqSNICVjNCZpMgF PiTMCPbotsJIMJgoMEKcI1zcxznDgUnxx1goXEhfCzABreytnRhfjzvj2Wg26rf63eGs1e9kWevx fNpvDefxo0HWy6bTLH7j24r7SckpZdJ3djcYcf/vhLcf0Z2kD6NxoDA6Rg9cQ7F3/6HoIAqvg52i Fopuzo1/Fq8PmIUQvJ9bP2w/70PU/ddl8gMAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAMcypiDcAAAABwEA AA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMjsFOwzAQRO9I/IO1SNyo0xZKGuJUKBGHSAippR+wjU0csNdW 7Dbh7zEnOI5m9OaVu9kadlFjGBwJWC4yYIo6JwfqBRzfX+5yYCEiSTSOlIBvFWBXXV+VWEg30V5d DrFnCUKhQAE6Rl9wHjqtLIaF84pS9+FGizHFsedyxCnBreGrLNtwiwOlB41e1Vp1X4ezFfC2982r b/O6Jpzaz6aZjW61ELc38/MTsKjm+DeGX/2kDlVyOrkzycCMgMf8Pi0FrLM1sNRvN0tgp5QfVsCr kv/3r34AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAA AAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAw/gxyHMCAAClBAAADgAAAAAAAAAA AAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAxzKmINwAAAAHAQAADwAAAAAA AAAAAAAAAADNBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAANYFAAAAAA== " o:allowincell="f"> s T53fut66BLXSMyEl6EkmFWpyfDTsDWOA01KwYAw2ZxfzibRoScLAxd/u3XtuVl8qFsEqTthUMeQj IQqWBAd0V2MkOawUCNHPEyHv/LwVQKX8oy/UKFXIBaiAUnbSdhpfH3WPpqPpaNAZ9A6nnUG3KDqP Z5NB53CWPhoW/WIyKdI3oax0kFWCMa5CZbebkQ7+bvJ2O7qd6f1u7ClM7qPHtkCyt/8x6TgVYRC2 IzXXbH1mQ1vCgMAyROfd4oZt+/keve4+L+MfAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAdhJkR90AAAAJ AQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU7DMBBE70j8g7VI3KjTSi0mxKlQIg6REFILH+DGJg7Y ayt2m/D3LCc4rXZmNPu22i/esYuZ0hhQwnpVADPYBz3iIOH97flOAEtZoVYuoJHwbRLs6+urSpU6 zHgwl2MeGJVgKpUEm3MsOU+9NV6lVYgGyfsIk1eZ1mngelIzlXvHN0Wx416NSBesiqaxpv86nr2E 10NsX2InmgbV3H227eJsZ6W8vVmeHoFls+S/MPziEzrUxHQKZ9SJOQnbhw0lSd+tt8AocC9onkgQ QgCvK/7/g/oHAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAA AAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMeg9OXUCAACmBAAADgAAAAAA AAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAdhJkR90AAAAJAQAADwAA AAAAAAAAAAAAAADPBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAANkFAAAAAA== " o:allowincell="f"> L M+u2rncuXi3VlAsBepIKiZoMD/vdfgiwSnDqjd5mzWI+FgYtiR+38Nu9+8DNqEtJA1jFCJ1Iilyg Q8KKYI9ua4wEg4UCIfg5wsW9nzMciBR/9IUahfS5ABFQyk7azuKbYTycDCaDXqfXPZp0enGed55M x73O0RTYyg/z8ThP3vqykl5acUqZ9JXd7UXS+7u5223odqL3m7GnMHqIHtoCyd79h6TDTPgx2A7U XNH1zPi2+PGAVQjOu7X1u/bzPXjdf1xGPwAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhALTsAi7eAAAACwEA AA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj8FOwzAQRO9I/IO1SNyok1QqIcSpUCIOkSqktnyAG5s4EK+t 2G3C33d7gtuM9ml2ptwudmQXPYXBoYB0lQDT2Dk1YC/g8/j+lAMLUaKSo0Mt4FcH2Fb3d6UslJtx ry+H2DMKwVBIASZGX3AeOqOtDCvnNdLty01WRrJTz9UkZwq3I8+SZMOtHJA+GOl1bXT3czhbAR97 3+x8m9c1yrn9bpplNK0R4vFheXsFFvUS/2C41afqUFGnkzujCmwkn+ZrQklkz7ThRmQvG2AnEus0 BV6V/P+G6goAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAA AAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAHypTrcwIAAKQEAAAOAAAAAAAA AAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQC07AIu3gAAAAsBAAAPAAAA AAAAAAAAAAAAAM0EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA2AUAAAAA " o:allowincell="f"> S1 S2 v1 v2

Рис.40. Трубка.

Пусть в сечении S₁(рис.40) скорость частиц жидкости равна v₁. За промежуток времени Dt через сечение пройдет объем жидкости V₁= v₁Dt S₁. Если плотность жидкости в этом сечении равна r₁, то через сечение проходит масса m₁ = r₁V₁ = r₁v₁Dt S₁. Аналогично через сечение S₂ за время Dt проходит масса m₂ = r₂v₂Dt S₂. При стационарном движении количество вещества, проходящее через сечения S₁ и S₂, должно быть одинаковым,

т.е. m₁= m₂. Поэтому r₁v₁Dt S₁ = r₂v₂Dt S₂. При несжимаемости жидкости r₁= r₂, откуда следует, что v₁S₁ = v₂S₂, или в общем виде vS = const. (10-7)- уравнения неразрывности. Примером проявления свойств жидкости, описываемых этим уравнением, может служить течение рек: в узких местах скорость течения возрастает и, наоборот, в широких местах скорость течения становится меньше.

Уравнение Бернулли и его следствия. Выделим в трубке тока (рис.41) элемент, ограниченный

h2 h1 S2 S2 S1 S1 Рис.41. Выделенный элемент трубки тока.

плоскими сечениями S1 и S2. Пусть скорости движения жидкости в этих сечениях равны v1 и v2, а давления р1 и р2 соответственно. За время Dt выделенный элемент перемещается в направлении, указанном стрелкой, так, что сечения S1 и S2 смещаются на расстояния D l 1=v1Dt и D l 2 = v2 Dt соответственно, занимая новые положения S1 и S2. При перемещении изменяется кинетическая и потенциальная энергии выделенного элемента. По ЗСЭ величина этого изменения определяется работой сил давления f1 = p1S1 и f2 = p2S2, которые действуют на плоскости S1 и S2. Как видно из рис, часть

элемента между сечениями S₁ и S₂ остается неподвижной так, что изменение положения выделенного элемента сводится к перемещению отрезка, ограниченного сечениями S₁ и S₁ в новое положение между плоскостями S₂ и S₂. Пусть плотность жидкости в сечении S₁ равна r₁, а в сечении S₂ - r₂. Масса отрезка между сечениями S₁ и S₁ равна m₁ = r₁v₁S₁Dt, тогда как масса между S₂ и S₂ равна m₂ = r₂v₂S₂Dt; поэтому кинетическая и потенциальная энергии массы m₁ равны: = . (10-8)

Аналогично для массы m₂: = (10-9)

h₁ и h₂ - высоты центров тяжести первого и второго элементов относительно выбранного уровня отсчета потенциальной энергии. На основании ЗСЭ:

= . (10-10)

Работа силы f₂ взята со знаком минус потому, что направление силы и направление перемещения противоположны друг другу.

Подставляя в уравнение (10-10) значения кинетических и потенциальных энергий (10-8) и (10-9), получаем: = , (10-11) откуда после сокращения на величину Dt (с учетом того, что v₁S₁ =v₂ S₂) следует:

= ,(10-12) или в общем виде: + р = const. (10-13)

Выражения (10-12) и (10-13) представляют различные формы записи уравнения Бернулли, имеющего ряд важных следствий практического характера.Если движение жидкости или газа происходит на постоянной высоте, то уравнение (10-13) упрощается: р = const, или = . (10-14)

Из этого уравнения следует, что давление внутри трубки тока зависит от скорости: там, где скорость меньше, давление больше, при увеличении скорости потока давление в нем уменьшается. Это утверждение называют принципом Бернулли.

Пример проявления принципа Бернулли - пульверизатор. Если пробка сосуда,