Динамика материальной точки. Взаимодействия тел. Законы Ньютона. Понятия силы, массы, количества движения

Материя и движение. Пространство и время - всеобщие формы существования материи. Объекты и методы исследования современной физики. Роль физики в современном естествознании. Актуальные проблемы современной физики.

Наукой обычно называют попытки систематизировать сумму знаний об окружающем нас материальном мире, о самом человеке и о результатах его деятельности. Физика изучает наиболее общие законы формирования и развития окружающей нас материи в ее наиболее примитивных формах, которые принято называть неживой природой. Поэтому можно утверждать, что физика является фундаментом всех естественных наук.

На ранних стадиях развития науки физики свои заключения строили на основе реальных наблюдений различных природных явлений. Позднее научились воспроизводить эти явления в лабораторных условиях – «ставить научные эксперименты». Но ни одна лаборатория не в силах обеспечить полное воспроизведение всех природных условий наблюдений какого-либо явления, поэтому для правильной постановки того или иного физического эксперимента необходимо провести правильный анализ изучаемого явления, выделить его наиболее существенные связи с остальным миром. Таким образом, изучение явления или объекта всегда проводится в некотором приближении. Получив экспериментальные данные, наблюдатель для их объяснения создает на основе имеющихся у него представлений путем синтеза рабочую гипотезу, которая может объяснить не только один, но и целую группу подобных экспериментов. Важно отметить, что осмысление результатов эксперимента идет в некотором упрощенном, модельном представлении.

Если разработанные представления оказываются справедливыми для достаточно широкого класса явлений, то принято говорить о возникновении физической теории. Отдельные положения этой теории носят названия физических законов, при условии их выполнения для всего класса изученных объектов и явлений.

Важной особенностью физической науки является использование количественных характеристик отдельных свойств физических объектов. Эти характеристики определяются путем измерений, и для установления взаимосвязи между различными физическими параметрами применяется математика. Она является мощным средством для аналитического представления физических законов и следствий из них. Любая физическая теория должна быть справедливой для всех явлений природы, в противном случае теория носит лишь частный характер. Если появляются новые экспериментальные факты, которые не объясняются с точки зрения разработанной теории, то это как раз и указывает на ограниченность теории. В этом случае становится очевидной необходимость построения новой теории, в которой новый экспериментальный материал находит свое естественное объяснение (пример: механика Ньютона и теория относительности Эйнштейна).

Критерием оценки справедливости того или иного логического построения выступает эксперимент. Именно он является своеобразным «верховным судьей», выносящим свой «приговор» относительно какой-либо теории.

Но связь «эксперимент – гипотеза – закон – теория – эксперимент» не означает, что физическая теория играет лишь описательную роль, и ее призвание состоит только в объяснении проведенных экспериментов.

Союз теории и эксперимента носит творческий характер: атомная теория строения вещества получила всеобщее признание задолго до того, когда стало возможно непосредственное наблюдение отдельных атомов.

МАТЕРИЯ — объективная реальность, содержимое пространства, одна из основных категорий науки и философии, объект изучения физики. Физика описывает материю как нечто, существующее в — представление, идущее от Ньютона (пространство — вместилище вещей, время — событий); нечто, само задающее свойства пространства и времени — представление, идущее от Лейбница и, в дальнейшем, нашедшее выражение в общей теории относительности Эйнштейна. Изменения во времени, происходящие с различными формами материи, составляют физические явления. Основной задачей физики является описание свойств тех или иных видов материи и ее взаимодействия.

ПРОСТРАНСТВО: 1) физические-трехмерное п. нашего повседневного мира, оно определяется положением физических тел, в котором происходит механическое движение, геометрическое перемещение различных тел, объектов. 2) математические-пространства скоростей, импульсов, абстрактные векторные или линейные пространства). В физике термин п. должно присутствовать уточняющее определение или дополнение-пространство скоростей, цветовое пространство, пространство состояний. 3) промежуточные (подпространства), например фазовое пространство

Время — условная сравнительная мера движения материи, одна из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты линии физических тел.

В количественном смысле понятие время имеет три аспекта: 1)координаты события на временной оси. Текущее время: календарное, время суток(определяется шкалой) 2)относительное время, временной интервал между двумя событиями 3)субъективный параметр при сравнении нескольких разночастотных процессов

РОЛЬ ФИЗИКИ В СОВР ЕСТЕСТВОЗНАНИИ И МЕТОДЫ

Методы и инструменты используются химией, что привело к становлению двух направлений исследований: физической химии и химической физики. Все мощнее становится биофизика — область исследований на границе между биологией и физикой, в которой биологические процессы изучаются исходя из атомарного структуры органических веществ. Геофизика изучает физическую природу геологических явлений. Медицина использует методы, такие как рентгеновские и ультразвуковые исследования, ядерный магнитный резонанс — для диагностики, лазеры — для лечения болезней глаз, ядерное облучение — в онкологии, и тому подобное.

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ С.ФИЗИКИ. 1. Управляемая термоядерная реакция. 2. Сверхпроводимость при высокой и комнатной температурах. Возможна ли? 3. Металлический водород. Получ. Свойства 4. Некоторые проблемы твердого тела (гетероструктуры в полупроводниках, квантовые ямы и точки, зарядовые и спиновые волны, мезоскопия и прочее). 5. Фазовые переходы второго рода и связанные с ними эффекты (охлаждение до сверхнизких температур) 6. Жидкие кристаллы. Ферроэлектрики. Ферротороики 7. Фуллерены. Нанотрубки. 8. Свойства вещества в сверхсильных магнитных полях. 9. Нелинейная физика: турбулентность, хаос 10. Сверхтяжелые элементы. Экзотические ядра. 11. Единая теория слабых и электромагнитных взаимодействий. 12. Экспериментальная проверка Общей Теории Относительности. 13. Гравитационные волны и их детектирование. 14. Космологические проблемы. Инфляция. Связь космологии и физики высоких энергий. 15. Нейтронные звезды и пульсары. Сверхновые.16. Черные дыры. Космические струны. 17. Квазары и ядра галактик. Образование галактик. Проблема темной материи и ее образования.

2. Кинематика материальной точки. Относительность движения, системы отсчета. (В 3 вопросе) Описание движения в координатной и векторной форме. Перемещение, скорость и ускорение. Закон движения. Тангенциальное и нормальное ускорение. Движение по окружности искусственного спутника Земли. Кинематика — раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без рассмотрения причин движения. Механическое движение-изменение положения предмета относительно заданной системы отсчета: тело отсчета, система координат, время. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка. Для описания положения материальной точки относительно выбранной системы отсчета принято использовать векторное представление: положение точки А описывается радиус-вектором r_А,

>   Рис.1.Описание движения точки с помощью радиус-вектора.

проведенным из начала координат в точку А. Если точка А движется, то кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени t1,t2...tn (где t1< t2....< tn) - траекториядвижения. При движении точки конец ее радиус-вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус - вектора с течением времени - кинематический закон движения: r = r(t). Координаты точки в этом случае также являются функциями времени: х=х(t), у=у(t) и z=z(t), которые можно рассматривать как параметрические уравнения движения. Если за Dt точка переместилась из положения А в положение В, то радиус-вектор D l, проведенный из А в В -

перемещение точки за время Dt. D l =r_B-r_A=Dr. Для наиболее точного описания движения необходимо выбирать время Dt как можно меньше. В этом случае кривая траектории заменяется ломаной линией. Для практических целей важно знать расстояние,

l y1PrfFb3Jv5ZqhkXIkyLkKjJ8Kjf7QcHqwSnXunNrFnMJ8KgJfHzFn67uA/MjLqUNIBVjNCppMgF PiTsCPbotsZIMNgoEIKdI1zc2znDgUnxR1tIXEifCzABpeyk7TC+GcWj6XA67HV63cG004vzvPNk Nul1BrPkqJ8f5pNJnrz1ZSW9tOKUMukru1uMpPd3g7db0e1I71djT2H0ED1wDcne/Yekw1D4OdhO 1FzR9ZnxbfHzAbsQjHd765ft53uwuv+6jH8AAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAur5Hq3gAAAAkB AAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwEETvSPyDtUjcqENdRSXEqVAiDpEQUgsf4MZunBKv rdhtwt+znOA4mtHMm3K3uJFdzRQHjxIeVxkwg53XA/YSPj9eH7bAYlKo1ejRSPg2EXbV7U2pCu1n 3JvrIfWMSjAWSoJNKRScx84ap+LKB4PknfzkVCI59VxPaqZyN/J1luXcqQFpwapgamu6r8PFSXjf h+YttNu6RjW356ZZRttaKe/vlpdnYMks6S8Mv/iEDhUxHf0FdWSjhLXICT1JEBv6RAGRCwHsKGGT PwGvSv7/QfUDAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAA AAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAPznO7HQCAAClBAAADgAAAAAA AAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEALq+R6t4AAAAJAQAADwAA AAAAAAAAAAAAAADOBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAANkFAAAAAA== " o:allowincell="f">   Рис.2. Длина пройденного пути.

пройденное по траектории - путь S. Очевидно, что длина ломаной линии SD l i, будет приближаться к длине пути, если элементарное перемещение D l i заменить бесконечно малым перемещением d l i.(S = )

Другой известной характеристикой механического движения точки служит скорость. Средняя скорость <v> за промежуток времени Dt определяется как: . (1- 1)

При таком определении скорости ее значение зависит от выбора величины временного интервала Dt и, как следствие, от величины D l. Однако при уменьшении величины Dt отношение (1-1) стремится к некоторому пределу, который принято называть скоростью материальной точки в данный момент времени: = , (1-2)

поскольку из рис.1 следует, что D l =Dr можно сказать, что скорость является первой производной радиуса-вектора по времени. Важно отметить, что S= , и первая производная пути по времени дает лишь абсолютное значение скорости: =

Как и любой вектор, вектор скорости можно представить в виде суммы составляющих по координатным осям: v= , (1-3), i, j, k-единичные вектора, направленные соответственно вдоль осей X, Y и Z. С другой стороны радиус вектор r также можно представить в виде суммы: r=xi+yj+zk, (1-4), x, y и z - проекции радиуса-вектора на направление соответствующих осей. Дифференцируя формулу (1-4) и сравнивая результат дифференцирования с выражением (1-3), получим: v_x= =x; v_y= =y и v_z= =z, (1-5), которые означают, что скорости движения проекции точки вдоль координатных осей равны проекциям вектора скорости на соответствующие оси. Из выражения (1-5) следует, что по известной зависимости координат точки от времени x(t), y(t) и z(t) дифференцированием можно найти проекции v_x, v_y, v_z вектора скорости на координатные оси, а следовательно и сам вектор скорости в любой момент времени. Величина вектора скорости (его модуль) находится как . (1- 6)

Несколько сложнее решается обратная задача - нахождение закона движения по заданной зависимости вектора скорости от времени. Например, если известна зависимость от времени проекции скорости v_x(t), то зависимость координаты х от времени x(t) находится путем интегрирования x(t) = +х₀, где х₀ - координата точки в начальный момент времени (при t = 0). Зависимость от времени других координат находится аналогичным способом.

Кроме того, из формулы (1-3) вытекает, что скорость любого движения можно представить как результат сложения трех прямолинейных движений вдоль координатных осей X, Y и Z, т.е. любое сложное движение можно представить как сумму прямолинейных движений (принцип суперпозиции). Примером применения этого принципа может служить вычисление первой космической скорости (такой скорости, которою надо сообщить любому телу параллельно земной поверхности, чтобы оно никогда не упало на Землю).

O     Рис.3. К выводу первой космической скорости.

Движение тела, брошенного вдоль земной поверхности можно представить как сумму двух движений: равномерного горизонтального движения со скоростью бросания vI и свободного падения тела к поверхности Земли с ускорением g. За достаточно малый промежуток времени Dt тело пройдет, двигаясь перпендикулярно земному радиусу, расстояние АС = vI Dt. Если же за это время, находясь в свободном падении, тело опустится на расстояние ВС так, что ОВ=АО=Rз, то очевидно, что тело сохранит неизменной свою высоту над поверхностью Земли. Из D АОС по теореме Пифагора следует: АО2 + АС2 = ОС2. В то же время

АС = v_I Dt, АО» R_З, ОС = ОВ + ВС = + (1/2)g(Dt)²(предполагается, что время Dt достаточно мало и проекцией скорости v_I на направление АО можно пренебречь). Заменяя стороны DАОС на основании приведенных равенств: .(1-7) . При Dt 0: (1-8)

Т. о. любое тело, двигаясь вокруг Земли, находится в свободном падении, но уменьшение высоты полета при свободном падении на Землю в точности компенсируется за счет приращения расстояния до Земли при движении по касательной.

Но случаи, когда тело сохраняет свою скорость неизменной, крайне редки. Наоборот, в общем случае скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики быстроты изменения скорости вводится понятие ускорения -предел отношения приращения скорости к интервалу времени, за который произошло это приращение: = v = . (1-9) Модуль вектора ускорения: . (1-11)

Вектор ускорения можно также разложить по координатным осям: а=а _xi + a _y j + a _zk. (1-10)

Прямым дифференцированием аналогично компонентам вектора скорости можно найти, что: a _x = v _x = x; a _y = v _y = y; a _z = v _z = z. (1-12)

Если известны зависимость от времени вектора ускорения и начальное значение вектора скорости, то вектор скорости в любой последующий момент времени путем интегрирования. Для проекции v _x: и , (1 - 13 ), v _x0 - проекция скорости на ось Х в начальный момент времени. Ранее указывалось, что по известной зависимости v(t) можно найти закон движения. Следовательно, по известному ускорению, зная начальные значения положения точки и ее скорости, можно найти ее закон движения. С точки зрения практики вектор ускорения удобнее представлять в виде двух составляющих, одна из которых направлена по касательной к траектории, а другая по нормали, проведенной в точку касания. Пусть за время Dt точка переместилась из А в В, и за это время ее скорость изменилась от v_A до v_B. Чтобы найти изменение Dv перенесем вектор v_B в точку начала вектора v_A. Тогда

Рис.4. Нормальная и тангенциальная составляющие изменения скорости.

разность двух векторов vB - vA может быть представлена в виде вектора Dv=DC. В свою очередь, вектор Dv можно представить тоже как сумму двух составляющих Dv = Dvn +Dvt, где вектор Dvt находится как разность АС-АЕ (АЕ=АD, АС=vB), т.е. как разность модулей векторов vB и vA. Вектор Dvn характеризует изменение направления вектора vA, т.к. vA = АЕ = АD. Треугольник DAE - р/б,

поэтому при уменьшении интервала времени Dt до нуля (Dt 0) угол DAE также стремится к 0, а ÐАDЕ 90⁰,и Dv_n оказывается перпендикулярным направлению скорости. В то же время ясно, что направление вектора Dv_t при Dt 0 приближается к направлению касательной в точке А. Поэтому . (1-14) Первое из слагаемых - нормальное ускорение, а второе -тангенциальное. Т.о. , (1-15) .(1-16) Полное: . (1-17)

Рис.5. К выводу центростремительного ускорения

Кинематика вращательного движения. Частный пример нормального ускорения - центростремительное, возникающее при равномерном движении точки по окружности. Если за малый промежуток времени Dt точка успевает повернуться на угол a, то, между перемещением D l, радиусом r, приращением Dv и самой скоростью v можно записать следующее соотношение: (1-18). Из этого соотношения приращение (1-19) . (1- 20).

Для случая вращательного движения полезными оказываются такие характеристики как угловая скорость и угловое ускорение. Величина угловой скорости w определяется как отношение угла Dj, который описывает радиус-вектор точки за время Dt, т.е. . (1-21)

Рис.6.К определению направления угловой скорости.

При этом угловой скорости приписывается определенное направление, которое определяется следующим образом: направление отсчета угла определяется направлением вращения, а направление w определяется правилом правого буравчика - оно совпадает с движением оси буравчика, когда он вращается в направлении вращения материальной точки (рис.6). Вектор углового ускорения b определяется через изменение угловой скорости вращения за время Dt. . (1-22)

При этом направление b совпадает с направлением w, если за время Dt происходит увеличение w и направление b противоположно вектору w, если за время Dt w уменьшается.

При вращательном движении между линейной скоростью точки, направленной по касательной к окружности вращения существует определенная взаимосвязь. Действительно [w r] (1-23) квадратные скобки-векторное произведение векторов w и r.

Как известно, два вектора могут быть перемножены двумя способами - скалярно и векторно. Поскольку при скалярном произведении векторов получается число, а скорость по определению - вектор, то остается только векторный способ перемножения векторов w и r. Направление векторного произведения также определяется по правилу правого буравчика: первый вектор (вектор w) вращается по кратчайшему направлению к второму вектору (радиус - вектор r); движение оси буравчика при таком вращении покажет направление векторного произведения.

Динамика материальной точки. Взаимодействия тел. Законы Ньютона. Понятия силы, массы, количества движения.

Кинематика устанавливает законы движения материальной точки, но не указывает его причины и факторы, влияющие на вариации кинематических параметров движения. Динамика – раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Законы Ньютона (более 300 лет назад) явились результатом обобщения большого количества наблюдений и экспериментов. 1 закон: Существуют инерциальные СО относительно которых любая свободная материальная точка состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Свойство тела сохранять свое состояние неизменным называют инерцией, а системы отсчета, в которых выполняется этот закон - инерциальными. Физический смысл закона состоит в том, что для механики нет различия между состоянием покоя и равномерного прямолинейного движения. Он подчеркивает относительность движения. Строго говоря, этот закон является чистой абстракцией, но опыт всего человечества за прошедшие три с лишним века подтверждает его справедливость. Причина изменения состояния тела, т.е. появление ускорения связана с понятием силы - количественная мера воздействия на выбранное нами тело со стороны других тел. Это воздействие может быть достаточно сложным, но в этом случае его можно разложить на так называемые простые воздействия. Поэтому сила - количественная мера простого воздействия на тело со стороны других тел, во время действия которого тело или его части получают ускорения. Как показывает опыт, величина полученного ускорения зависит от свойств взаимодействующих тел, от расстояния между ними и от их относительных скоростей. Вес тела - сила, с которой тело давит на подставку или растягивает нить подвеса. На практике для измерения величины силы используют динамометр - градуированную пружину, снабженную шкалой. Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями. Активная гравитационная - какое гравитационное поле создаёт само это тело. Гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения. Инертная характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Инертность - свойство тела сохранять величину и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения. Если произвольная сила в инерциальной СО одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Преобразования Галилея. Чтобы ответить на вопрос, как найти все инерциальные СО, выясним, как радиус-вектор r, скорость v и ускорение а материальной точки в СО К выражаются соответственно через ее радиус-вектор r', скорость v' и ускорение а' в СО К', движущейся относительно К поступательно, равномерно и прямолинейно (рис; оси Oz и Oz' перпендикулярны плоскости чертежа). Можно считать, что в начальный момент времени t = О обе СО совпадали друг с другом и скорость V СО К' относительно К направлена по оси Ох.

Радиус-вектор точки в СО К r = хi+уj+zk равен сумме ее радиуса-вектора в СО K'

r'= х'i'+у' j'+z'k' (i'=i, j'= j, k'= k) и радиуса-вектора r_o начала координат О' СО К' в СО К, который в нашем конкретном случае определяется формулой r_o = V₀t i: r= r'+ r_o или

x= х'+ V₀t, y= у', z=z' (6.1). Так как при сложении векторов суммируются их декартовы проекции на соответственные оси. Эти формулы, связывающие координаты точки в двух СО, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно - преобразования Галилея.

Дифференцируя (6.1) по времени и учитывая, что V₀ =const, находим соотношение между скоростями v и v': v= v'+ V₀ или v_x=v_x'+ V₀, v_y= v_y', v_z= v_z'. (6.2)

Дифференцируя (6.2) по времени, имеем: a=a', или a_x=a_x', a_y=a_y', a_z=a_z'. (6.3)

Формулы (6.2) и (6.3) показывают, как преобразуются скорость и ускорение точки, если при описании ее движения перейти от одной СО к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно. Движение точки относительно СО К можно трактовать как результат сложения двух ее движений: движения вместе c СО К', т.е движения с постоянной скоростью V₀ (переносное движение), и движения относительно СО К'. При этом скорости согласно (6.2) складываются, а ускорение точки согласно (6.3) одинаково в обеих СО - оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Инвариантно также и время, которое в ньютоновской механике считается абсолютным: показания двух одинаковых часов, синхронизованных в одной точке пространства, всегда будут совпадать друг с другом независимо от характера движения часов.

Пусть СО E - инерциальная, так что в ней ускорение свободной материальной точки:a_св=о. Если другая СО K' движется относительно К равномерно и прямолинейно, то согласно (6.3) в ней также а_св'=0, т.е. она тоже инерциальная. Если же К′ движется относительно К с ускорением, то равенство (6.3) не выполняется и следовательно ускорение свободной материальной точки в К' отлично от нуля - такая СО называется неинерциальной. Т.о. для нахождения всего класса инерциальных СО достаточно найти одну из них: инерциальными будут те и только те СО, которые движутся относительно нее равномерно и прямолинейно, а все прочие будут неинерциальными. Эксперименты, и прежде всего астрономические наблюдения, показывают, что с высокой степенью точности инерциальной является гелиоцентрическая. Любая СО, связанная с Землей (геоцентpическая с началом координат в центре Земли), не являются строго инерциальными главным образом вследствие вращения Земли относительно собственной оси.

2 закон Ньютона. Опыт показывает, что одна и та же сила сообщает различным телам разные ускорения. Более массивные тела приобретают меньшие ускорения. Для характеристики способности тел противостоять действию силы используется понятие массы. Чем меньше ускорение, которое получает тело, тем больше его масса, т.е. ускорения тел обратно пропорциональны их массам: . (2-1) Приняв какую-либо массу за эталон, с помощью этого соотношения можно измерять любую массу.

Величина ускорения, которое получает тело определенной массы, зависит от величины силы-чем больше сила F, тем больше ускорение, a = kF, k-коэффициент пропорциональности. С учетом (2-1) имеем: . (2-2а) Выбор k зависит от выбора системы единиц. В настоящее время во всех существующих системах единиц k = 1, т.е. . (2-2б)

Ускорение - вектор, масса - величина скалярная, поэтому сила тоже вектор, направление которого совпадает с направлением ускорения. Если на тело действует несколько сил, то ускорение тела пропорционально их геометрической сумме: . (2-3) - уравнение движения. Это уравнение - векторное, и его можно заменить тремя скалярными, проектируя поочередно на оси X, Y и Z. Второй закон Ньютона может быть сформулирован с помощью понятия импульса тела. Импульсом принято называть величину p=mv. В ньютоновской механике предполагается, что масса тела постоянна и не зависит от скорости, поэтому: ma = m . (2-4)

Скорость изменения импульса равна действующей на материальную точку результирующей силе: . (2-5)

3 закон Ньютона. Сила - мера взаимодействия тел, при рассмотрении движения какого-нибудь тела учитывается только одна сторона этого взаимодействия. Ясно, однако, что все тела надо рассматривать как равноправные, т.е. если второе тело воздействует на первое, то и 1 воздействует на 2. 3 закон устанавливает соотношение между этими воздействиями. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны. Книга лежит на столе; она притягивается к Земле и вследствие этого давит на стол. Однако книга не проваливается к центру Земли, т.к. стол со своей стороны действует на книгу с силой равной по величине силе давления книге на стол. Эта сила со стороны стола носит название реакции опоры. К самой книге приложено две силы: сила притяжения и сила реакции опоры. Они равны по величине и противоположно направлены, их сумма равна нулю, поэтому книга никуда не двигается.

Основные фундаментальные взаимодействия в природе, их проявления и сравнительные характеристики. Силовые поля. Виды сил в механике. Гравитационные силы. Движение космических тел. Силы упругости. Силы трения.

Природа механических сил. Из кинематики известно, что знание величины и направления ускорения позволяет вычислить значения радиуса-вектора материальной точки в любой последующий момент времени, т.е. предсказать положение точки. Законы динамики позволяют сделать это, если известна правая часть уравнений (2-3) или (2-5). Другими словами, нужно уметь определять силы, действующие на тело, положение которого требуется описать. Взаимодействие между макроскопическими телами физика сводит к взаимодействию между элементарными частицами. Таких элементарных частиц более 100. Наиболее популярны электрон, протон и нейтрон. Для характеристики всех частиц вводятся такие понятия как масса покоя, электрический заряд, собственный механический момент (спин), а также четность, странность, красивость, барионный, цветовой, слабый заряд. Между элементарными частицами существует четыре фундаментальных взаимодействия: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное.

Название взаимодействия	Относительная интенсивность	Частица, «переносящая» взаимодействие	Характеристика частицы
Сильное		p-мезоны (глюоны) (8 типов)	m ~ 250 mэлект разнообразные
Электромагнитное	10-2	фотон	E= hn
Слабое	10-13	W - частицы Z - частицы	Е ~102 с2 m протон гипотетичны
Гравитационное	10-40	гравитон	гипотетичен

В классической физике считается, что электромагнитное и гравитационное взаимодействия осуществляются посредством поля - особый вид материи, характерный тем, что каждой точке пространства можно приписать определенное значение поля. Физическое поле непрерывно. Однако, современная физика, базирующаяся на квантовых представлениях, считает дискретной любую физическую величину, которая может изменяться только определенными порциями - квантами. Она приписывает полям дискретный характер, когда изменение поля рассматривается как излучение или поглощение некой частицы, распространяющейся с конечной скоростью (не больше с). Другими словами, в квантовой физике взаимодействия сводятся к обмену теми или иными частицами, переносящими квант действия. Если квант действия электромагнитного поля хорошо известен под названием фотон, то квант гравитационного взаимодействия гравитон остается до сих пор неоткрытым.

Силы в механике могут быть сведены к этим двум взаимодействиям, тем более два других описывают взаимодействия, только в микромире. В частности, сильное взаимодействие может объяснить наличие ядерных сил, ответственных за устойчивость атомного ядра. Слабые возникают между микрочастицами, обладающими так называемым слабым зарядом.

Гравитационные являются слабейшими, но они обладают свойствами аддитивности и достигают значительных величин в космическом. Величина гравитационной силы притяжения двух материальных точек массами m₁ и m₂ определена Ньютоном и известна как закон всемирного тяготения: (2-6), G=6,67*10^-11Н*м²/кг²-гравитационная постоянная. Чтобы подчеркнуть, что сила - вектор, закон записывают несколько иначе, рассматривая силу, действующую на m₂ со стороны m₁: r₁₂, (2-7) откуда видно направление силы (она направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие массы). Модуль силы притяжения P тела массы m к Земле, которую называют силой тяжести можно записать так: (2-8), где величина . Из выражения g видно, что оно не зависит от массы выбранного тела и поэтому одинаково для всех тел в определенной точке земной поверхности. Важно подчеркнуть различие двух понятий - силы тяжести и веса тела:

Рис.7.К определению веса тела.

первая существует всегда, когда есть притягивающая масса МЗ, тогда как вторая, представляющая меру воздействия тела на подставку или нить подвеса, может изменяться. Для пояснения сказанного полезно рассмотреть показания весов, на которых стоит гиря. В неподвижном состоянии на гирю действует две силы - сила тяжести Р и сила реакции опоры N, причем Р-N=0. Если весы движутся вниз с ускорением а (рис.7), то уравнение второго закона Ньютона, записанное в неподвижной системе координат, имеет вид:

ma=P-N, (2-9) откуда N = P - ma = mg - ma = m(g - a). (2-10)

По 3 закону Ньютона N равна и противоположно направлена силе давления гири на весы ,т.е. весу гири. Поэтому вес гири = m (g-a). (2-11). Очевидно, что при а=g =0, т.е. все свободно падающие тела ничего не весят. Сила тяжести на поверхности Земли не является постоянной по двум причинам: во-первых, Земля не является идеальным шаром (сплюснута на полюсах так, что на полюсах g больше, чем на экваторе); во-вторых, вследствие суточного

Рис.8. Изменение радиуса вращения

вращения Земли, на все тела на ее поверхности (кроме географических полюсов) действует центростремительное ускорение aц = соsq, направленное в ту же сторону, что и g. Поэтому (рис.7) вес тел будет меньше там, где радиус вращения больше, т.е. на экваторе тела имеют наименьший вес. Кроме гравитационных сил в механике рассматриваются упругие силы и силы трения, которые обусловлены электрическими силами.

Силы упругости обусловлены деформациями. Они связаны с изменением взаимного расположения молекул, образующих рассматриваемое тело, причем силы возникают лишь когда деформации носят упругий характер. В этом случае справедлив закон Гука , (2-12), x-величина упругой деформации, к-коэффициент пропорциональности, зависимый от свойств деформируемого тела и вида деформации. Частный пример проявления упругих сил - силы реакции опор, направление которых считается всегда нормальным к деформируемой поверхности. Другим примером действия упругих сил могут служить силы связи (натяжения).

Рассмотрение сил трения можно ограничить двумя примерами: силами сухого (покоя, скольжения) и вязкого трения. Сила сухого трения скольжения: F_тр=-mN, N-сила нормального давления. Важное значение имеет сила трения покоя, возникающая между соприкасающимися телами. Максимальную величину этой силы обычно оценивают по формуле для силы трения скольжения. Если к телу, покоящемуся на горизонтальной поверхности, приложить постепенно возрастающую горризонтальную силу F, то пока величина этой силы не достигнет величины силы трения скольжения F_тр.ск. тело остается в покое. Согласно второму закону Ньютона это означает, что до начала движения на тело со стороны подставки действует сила F_{тр пок} равная по модулю и противоположная по направлению приложенной силе: F_{тр пок} = - F, она называется силой трения покоя. Когда величина приложенной силы достигнет значения силы трения скольжения, тело придет в движение, и на него будет действовать сила трения скольжения. Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения пропорционален модулю силы нормального давления подставки на тело и практически не зависит от скорости тела, а направление противоположно скорости v тела относительно подставки.

Сила вязкого трения, напротив, зависит от величины скорости, причем степень зависимости меняется по мере возрастания скорости. Для сравнительно небольших скоростей она может быть представлена в таком виде: F_вяз = - bv = - . (2-13) b зависит как от свойств самого тела, которое движется в вязкой среде, так и от свойств среды. Иногда эту силу трения удобнее представлять в таком виде: F_вяз=-kS , (2-14), S-площадь соприкосновения тела со средой, k - коэффициент внутреннего трения среды, а величина производной, входящей в выражение для силы - градиент скорости, описывающий быстроту изменения скорости слоев среды, увлекаемых телом, в направлении, перпендикулярном направлению скорости тела.