Примеры сопряжённых выражений

а) сопряжено с , при этом ;

б) сопряжено с , и тогда ;

в) сопряжено с , поскольку

,

причём под корнем всё остаётся без изменений;

г) сопряжено с :

.

ПР10. Найдите пределы иррациональных функций простой подстановкой:

1) а) ; б) ; в) ; г) ;

2) а) ; б) ; в) ; г) ;

3) а) ; б) ; в) ; г) ;

4) а) ; б) ; в) ; г) .

Пример 13. Подставив указанные точки, находим значения

а) ;

б) .

ПР11. Раскройте неопределённость , умножив числитель и знаменатель дроби на подходящее сопряжённое выражение и сократив одинаковые скобки:

1) а) ; б) ; в) ; г) ;

2) а) ; б) ; в) ; г) ;

3) а) ; б) ; в) ; г) ;

4) а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Пример 14.

.

Пример 15.

.

Пример 16.

.

ПР12. Умножьте числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое к числителю, а затем – на выражение, сопряжённое к знаменателю. Сократив скобки, раскройте неопределённость :

1) а) ; б) ; в) ; г) ;

2) а) ; б) ; в) ; г) ;

3) а) ; б) ; в) ;

4) а) ; б) ; в) .

Пример 17. Умножим, чтобы получить разность квадратов:

.

Пример 18. Так же, как в примере 17,

.

Иррациональные пределы при в случае неопределённости находят подобно рациональным, при помощи старших степеней, а в случае неопределённости сводят её к при помощи сопряжённого выражения.