С квадратичными выражениями

В случае неопределённости следует разложить квадратичное выражение на множители. Для этого можно

а) воспользоваться тождеством , где и – корни уравнения , найденные по формуле ;

б) учесть, что, когда , то – один из корней, и другой корень можно найти по теореме Виета, например, из равенства , где ;

в) применить равенство , где .

Пример 7.

(решили уравнения и и применили 1-й способ).

Пример 8.

.

В уравнении свободный коэффициент –10 разделили на коэффициент, стоящий перед (число 4). Результат разделили на известный корень 2. Получили 2-й корень .

Затем в уравнении нашли 2-й корень из условия , где 2 – известный корень, а 6 – свободный коэффициент (Теорема Виета).

Пример 9.

.

Скобка получена как , а остальные найдены 3-м способом.

ПР6. Раскройте неопределённость , разложив дробь на множители:

1) а) ; б) ; в) ; г) ;

2) а) ; б) ; в) ; г) ;

3) а) ; б) ; в) ; г) ;

4) а) ; б) ; в) ; г) .

Пример 10.

.