Асимптотические свойства интегральной оценки плотности вероятности

Теорема 2.2. Пусть - достаточно гладкая функция, имеющая производные хотя бы до второго порядка включительно; ядерные функции , . При последовательности , , а . Тогда интегральная оценка плотности вероятности обладает свойствами асимптотической несмещённости и состоятельности. При этом имеют место следующие аналитические выражения:

1. Асимптотическая несмещённость

,

.

2. Сходимость в среднеквадратическом

,

.

Оптимальный параметр размытости при , соответствующий минимуму среднеквадратическому критерия равен

, где .