Оптимизация интегральной оценки плотности вероятности

Оптимизацию интегральной оценки плотности вероятности осуществляется по трём направлениям: по коэффициенту размытости, по виду ядерной функции и по параметру .

Оптимизация по параметру размытости и производится по аналогии с методом, представленным при рассмотрении оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена (см. 2.2.2.1), при этом функция максимального правдоподобия принимает вид

, .

Сначала при близким к нулю определяем коэффициент размытости , что соответствует результатам применения оценки плотности вероятности Розенблатта-Парзена, а потом сглаживаем полученную оценку с помощью .

При этом полученные результаты представлены на рис. 2.24-2.25.

Использование метода ближайших соседей при оптимизации коэффициентов размытости (см. пункт 2.2.2.1) представлено на рис. 2.26.

Рис. 2.26. Интегральная оценка плотности вероятности для нормального закона распределения случайной величины (объём выборки ) в интервале с использованием метода оптимизации коэффициента размытости ближайших соседей. Кривая 1 соответствует и ; кривая 2 - и ; кривая 3 - и ; кривая 4 - и .

Оптимальным ядром для данной оценки плотности вероятности (2.11) является ядерная функция Епанечникова.

Интегральную оценку плотности вероятности эффективно с вычислительной точки зрения применять для кусочно-линейных ядерных функций (ступенька, треугольник, трапеция).