Оптимизация многомерной непараметрической оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена по коэффициенту размытости

В тех случаях, когда - вектор, то каждому его признаку соответствует свой коэффициент размытости. Причем чем больше интервал изменения (диапазон изменения) признака, например,

тем больше значения принимает параметр размытости . Поэтому для упрощения задачи оптимизации многомерной оценки плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена (2.3) сформируем единый неопределённый коэффициент с использованием оценки среднеквадратического отклонения признаков. Выбор коэффициента осуществляется из условия максимума функции правдоподобия (2.7). При этом коэффициенты размытости будут разные, но связующий их параметр будет общим

.

В этом случае многомерная непараметрическая оценка плотности вероятности (2.3) принимает вид

, (2.9)

Для многомерного случая критерий (2.7) будет соответствовать выражению

.