Асимптотические свойства регрессионной оценки плотности вероятности

Теорема 2.3. Пусть: 1) ограничена и непрерывна со всеми своими производными до второго порядка включительно; 2) ядерные функции являются положительными, нормированными и симметричными, т.е. выполняются условия

3) при , и ; , а . Тогда регрессионная оценка плотности вероятности (2.12) обладает свойствами асимптотической несмещённости и состоятельности:

1. Асимптотическая несмещённость

,

.

2. Сходимость в среднеквадратическом

,

.