Интегральная оценка в общем виде

В качестве приближения по эмпирическим данным искомой плотности примем статистику

, (2.11)

где – функция ядерного типа

.

Если , то

,

т.е. получаем непараметрическую оценку типа Розенблатта-Парзена (2.2).

Теперь рассмотрим случай, когда , пусть ядерная функция является ступенчатой

Тогда оценка принимает вид

.

Проведём замену переменных:

,

.

В результате получим оценку

.

Здесь является ядром, площадь которого равна единице, т.е.

.

Данное ядро задано в неявном виде, его форма определяется значением параметров и . Нетрудно убедится, что интегральная оценка плотности вероятности обладает свойством нормированности .