Интегральная оценка плотности вероятности

При ограниченном объёме обучающей выборки оценка плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена может оказаться не гладкой, скачкообразной, что негативно сказывается при решении некоторых задач распознавания образов либо автоматической классификации. Возникает проблема сглаживания оценки плотности вероятности таким образом, чтобы не ухудшить (по возможности улучшить) аппрроксимационные свойства оценки. Исходя из этого, была предложена непараметрическая интегральная оценка плотности вероятности [Лапко А.В., 1982].

Рис. 2.17. Графическая интерпретация синтеза интегральной оценки плотности вероятности.

Определим оценку вероятности попадания случайной величины в интервал

,

где - оценка типа Розенблатта-Парзена (2.2); - плотность вероятности случайной величины с равномерным законом распределения на интервале . Отсюда интегральная оценка плотности вероятности в точке представляется статистикой

.