Выбор коэффициента размытости из условия максимума функции правдоподобия для псевдодискретной случайной величины

Пусть имеется выборка наблюдений непрерывной случайной величины распределённой с неизвестной плотностью . Необходимо построить оценку плотности вероятности .

В результате погрешности средств контрольно измерительной аппаратуры значения наблюдений исходной выборки округлялись. Примером может служить процесс измерения артериального давления у пациентов, когда врач руководствуясь показателями тонометра приблизительно округляет итоговый результат (верхнее артериальное давление: 110, 115, 120, 125, 130 и т.д), в результате непрерывная случайная величина становится псевдодискретной. Тогда рассмотренные выше критерии оценивания коэффициентов размытости (2.6) и (2.7) не подходят.

Для решения данной задачи предлагается сформировать контрольную выборку , которая распределена с равномерным законом распределения в области и определения , при . В этом случае, воспользовавшись известным критерием оптимизации (2.7) получим критерий из условия максимума которого находим оптимальный коэффициент размытости

, .