Математическое ожидание нормального закона распределения

Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, распределенной по нормальному закону с параметрами и а:

Проведем замену в этом интеграле , тогда , , пределы интегрирования не меняются и, следовательно,

(интеграл от нечетной функции равен нулю по симметричному относительно начала координат промежутку).