Закон распределения Пуассона. Случайная величина , которая принимает значение с вероятностью

Случайная величина , которая принимает значение с вероятностью

,

где , , называется распределенной по закону Пуассона с параметром . Этот закон может быть записан в виде следующей таблицы:

Значения				…		…
Вероятности				…		…

Данное выше определение корректно. Действительно, и

.

Найдем математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины

.

,

Таким образом, если распределено по закону Пуассона с параметром , то

.

Согласно теореме Пуассона, распределение Пуассона – это предельный случай биномиального распределения, когда , и . По закону Пуассона распределены числа так называемых редких явлений (например, число рождения четверней, число вызовов на АТС, поступивших в течение минуты, число несчастных случаев на производстве и т.д.).