Биномиальный закон распределения

Случайная величина , которая принимает значение с вероятностью , называется распределенной по биномиальному закону.

Если проводятся независимые испытания, в каждом из которых событие может наступить с одной и той же вероятностью , то число наступлений события в испытаниях и есть случайная величина .

Приведем таблицу распределения биномиальной случайной величины

Значения				…
Вероятности				…

Проверим корректность определения случайной величины , т.е. выполнения требования

.

Здесь - вероятность того, что событие не наступит ни разу; - наступит один раз; - два раза и т.д. или, наконец, раз. Но это вероятность достоверного события и поэтому равна единице.

Найдем математическое ожидание и дисперсию биномиальной случайной величины . Пусть - это число наступлений события в ом испытании. Тогда распределение случайной величины задается таблицей

Значения
Вероятности

Очевидно, что , - независимые случайные величины и их сумма - это случайная величина . Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины :

, , .

Тогда

,

.

Итак, , , .